1.2　 因分式解法，直接开平方法(1) 同步练习

(时量：45分钟，满分：100分)

考标要求：

1知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化为一元一次方程；

2会用因式分解法和直接开平方法解形如: 的方程

重点：用因式分解法和直接开平方法解形如: 的方程

难点：通过因式分解或直接开平方把一元二次方程降次。

一 选择题(每小题　 5分，共25分)

1 关于x的方程 能用直接开平方法求解的条件是(　 )

A　 m为任意实数，b>0　 B　 m为任意实数，b≥0　 C　 m>0,b>0　　 D m<0,b>0

2 一元二次方程的解是(　 )

A　　 ,　　 B　 - 　,C　　 　　D　 ±　

3解一元二次方程的基本思路是“降次”，把方程：x(x+4)= -4以化为下面方程求解正确的是(　　 )

A　 x=1 或x+4= -4　 B　 x=-1或x+4= 4　 C x+2=0　 D 以上都不对

4　 2．方程3x²+9=0的根为(　 )．

　　　 A．3　　　 B．-3　　　 C．±3　　 D．无实数根

5 把方程4化为两个一元一次方程求解正确的是(　 )

　A =0或=0　 B=0或=0

　C 4x+1+7=0或4x+1-7=0　　　　　　 D2x+1+7=0或2x+1-7=0

二 填空题(每小题5分，共25分)

6 解方程时，我们把它化为=81,然后得到=9, = -9,这样做的道理是根据________的定义

7 若代数式的值为0 ，则代数式x-3=_________;

8 方程5=80的解是_________

　 9 如图，已知大圆的半径为5cm，圆环的面积为9，则小圆的半径为______cm

10 某工厂引进了新技术，使产品的成本两年内以每件2500元降到1600

元，则平均每年降低的百分数是_______.

三 解答题 ( 每小题10分，共50分)　　　

11 解下列方程：

(1);　　　　　　　　　　 (2)

(3) 　　　　　　　　(4)

12 已知x、y满足，求xy的值。

13市政府决心加大廉租房建设的力度，计划2年内将人均住房面积由现在的10m²提高到14.4 ，求每年人均住房面积增长率。

14 已知等腰直角三角形的斜边长为32cm,求直角边的长。

15 小明“五一”节去公园游玩，看到一个可爱的小朋友，问：“小朋友，你今年几岁了？”小朋友的爸爸说：“他今天年龄的平方恰好等于他去年的年龄的4倍”,小明想了想就知道了这位小朋友今年几岁了，你知道吗？

四 拓展探究(不计总分)

形如 的方程可以用直接开平方法求解，有些方程可以转化为这种形式来解，如：,可以写成：，，再用直接开平方法或者因式分解法解，你能不能将下列方程先化为的形式，再求出未知数的值？

(1)；

(2)

6．相似三角形的性质在实际生活中的应用非常广泛．比如测量一些物体的高度，还能测量一些不能直接到达的距离等等．请你举出一个实际问题，然后用相似三角形的性质来解决这个问题．

5．如图4，小刚为了测量自己家所住的楼房高度．他把一个平面镜放在地上，在距离平面镜1米处正好从平面镜中看到楼房的顶部，然后他测量出平面镜到楼房底部的距离是10米，他就可以根据自己的身高估计楼房的高度．

(1)请回答他的根据是什么道理？

(2)当他的身高为1.5米时，他估计的楼房高度是多少？

4．如图3，在两栋楼房之间的草坪中有一棵树，已知楼房的高度为米，楼房的高度为米，从处看楼顶处正好通过树顶，而从处看楼顶处也正好通过树顶．求这棵树的高度．

3．两个相似三角形对应边上的中线的比为3∶4，而它们的周长之和为35，那么较大的三角形的周长是________．

2．如图2，是的边上的一点，过点作交于，已知，则等于________．

1．如图1，小华做物理实验，蜡烛的火焰透过小孔在成像板上形成一个倒立的像，经过测量蜡烛的火焰是2厘米，它的像是4厘米．如果蜡烛距离小圆孔10厘米，那么蜡烛与成像板之间的距离是________．

6.小明和小刚用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏,配成紫色,小明得1分,否则小刚得1分.

　　 (1)这个游戏公平吗?为什么?

　　 (2)如果不公平,如何修改规则才能使该游戏对双方公平?

5.小刚和小强玩游戏:有两个布袋,一个布袋中装有3黄2白共5个球,另一个袋中装有4黄3白共7个球,两人各执一袋,每次各从袋中取出一球,并规定: 若取出的两球同色,则小刚得1分;如果取出的两球异色,则小强得1分,这个游戏对两人公平吗? 如果不公平,那么对谁更有利?

4.抛掷两枚骰子,两枚骰子的点数之积小于10的概率是多少?两枚骰子的点数之积为奇数的概率是多少?