3.3 圆与圆的位置关系 同步练习

◆基础训练

23、(10分)中华民族的科学文化历史悠久、灿烂辉煌，我们的祖先几千年前就能在生产实践中运用数学.1300多年前，我国隋代建筑的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形(如图15).经测量，桥拱下的水面距拱顶6 m时，水面宽34.64 m，已知桥拱跨度是37.4 m，运用你所学的知识计算出赵州桥的大致拱高.(运算时取37.4=14，34.64=20)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图15

22、(10分)已知：三角形ABC内接于⊙O，过点A作直线EF.

(1)如图13，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，只需保证∠CAE=∠_____，并证明之;

(2)如图14，AB为⊙O非直径的弦，(1)中你所添出的条件仍成立的话，EF还是⊙O的切线吗？若是，写出证明过程；若不是，请说明理由并与同学交流.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图13　　　　　　　　　　　　 图14

21、(10分)如图12,小虎牵着小狗上街，小虎的手臂与绳长共为2.5 m(手臂与拉直的绳子在一条直线上)手臂肩部距地面1.5 m.当小虎站立不动时，小狗在平整的地面上活动的最大区域是多少？并画出平面图.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图12

20、将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形水杯中(如图11).设筷子露在杯子外面的长为h cm，则h的取值范围是_____.

19、要制造一个圆锥形的烟囱帽，如图10，使底面半径r与母线l的比r∶l=3∶4，那么在剪扇形铁皮时，圆心角应取_____.

18、如图9，两个半圆中，长为6的弦CD与直径AB平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于_____________.

17、要修一段如图8所示的圆弧形弯道，它的半径是48 m，圆弧所对的圆心角是60°，那么这段弯道长_____________________m(保留π).

　　　 图8　　　　　　　　　　 图9　　　　　　　 图10　　　　　　　 图11

16、如图7，在_△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O过AB两点且与BC切于B，与AC交于D，连结BD，若BC=－1，则AC=_____.

15、两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm，大圆的弦BC与小圆相切，则BC=_____ cm.