3．已知在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，在射线AC，CB上分别有两动点M，N，且 AM=BN，连接MN交AB于点P．

(1)如图3，当点M在线段AC(与点A，C不重合)上时，线段PM与线段PN之间有怎样的大小关系？试证明你得到的结论；

(2)当点M在射线AC上时，若设AM=x，BP=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

(3)过点M作直线AB的垂线，垂足为点Q，随着点M，N的移动，线段PQ的长能确定吗？若能确定，请求出PQ的长；若不能确定，请简要说明理由．

2．如图2，在一个横截面为Rt△ABC的物体中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1米．工人师傅要把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面(直线l)上，再按顺时针方向绕点B翻转到△A₁BC₁的位置(BC₁在l上)，最后沿射线BC₁的方向平移到△A₂B₂C₂的位置，其平移的距离正好等于线段AC的长度(此时A₂C₂恰好靠在墙边)．

(1)请直接写出AB，AC的长；

(2)画出搬动此物体的整个过程中A点经过的路径，并求出该路径的长度．(精确到0.1米)

1．如图1，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为(3，0)，(3，4)．动点M，N分别从O，B同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP⊥BC，交AC于P，连接MP．已知动点运动了x秒．

(1)P点的坐标为(　　 ，　　 )；(用含x的代数式表示)

(2)试求△MPA面积的最大值，并求此时x的值；

(3)请你探索：当x为何值时，△MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果．

4．如图2，是⊙O的直径，为延长线上的一点，交⊙O于点，且．

(1)说明是⊙O的切线；

(2)请你写出线段和之间的数量关系，并说明理由．

3．如图1，点，，在上，，的延长线交直线于点，且，直线与⊙O的位置关系为_________．

2．边长分别为3，4，5的三角形的内切圆半径与外接圆半径之比(　)

(A)　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　 (D)

1.下列四个命题中正确的是(　　 )

①与圆有公共点的直线是该圆的切线　 ②垂直于圆的半径的直线是该圆的切线　 ③到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线　 ④过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线

A.①②　　　　　 　　　　 B.②③　　　　　 　　　　 C.③④　　　　　 　　　　 D.①④

4．已知：如图3，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．(用至少两种方法求解)

3．已知：如图2，□ ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．　

求证：BE＝DF．(用至少两种方法求解)

2．如图1，将半径为2cm的⊙O分割成十个区域，其中弦AB，CD关于点O对称，EF，GH关于点O对称，连接PM，则图中阴影部分的面积是　　cm²(结果用π表示)．