2．在距离地面2m高的某处把一物体以初速度V₀(m/s)竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：S=V₀t-gt²(其中g是常数，通常取10m/s²)，若V₀=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距离地面________m．

1．二次函数y=x²+x-1，当x=______时，y有最_____值，这个值是________．

2.4 二次函数的应用 同步练习

[回顾与思考]

　　 二次函数应用

[例题经典]

用二次函数解决最值问题

例1　 (2006年旅顺口区)已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE(如图)，其中AF=2，BF=1．试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积．

　　 [评析]本题是一道代数几何综合题，把相似三角形与二次函数的知识有机的结合在一起，能很好考查学生的综合应用能力．同时，也给学生探索解题思路留下了思维空间．

例2 　某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表：

　　 若日销售量y是销售价x的一次函数．

　　 (1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式；

　　 (2)要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？

　　 [解析](1)设此一次函数表达式为y=kx+b．则 解得k=-1，b=40，即一次函数表达式为y=-x+40．

　　 (2)设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为w元

　　 　　　w=(x-10)(40-x)=-x²+50x-400=-(x-25)²+225．

　　 产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元．

　　 [点评]解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似，也有区别，主要有两点：(1)设未知数在“当某某为何值时，什么最大(或最小、最省)”的设问中，“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数；(2)问的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程．

[考点精练]

16．如图4，在一直角三角形中建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN．其中DE在AB上，AC=8，BC=6．(1)求△ABC中AB边上的高h；(2)设DN=x，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？

(3)实际施工时，发现在AB上距B点1．85处有一棵大树，问这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？

15．如图3，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN=4dm，抛物线顶点到MN的距离是4dm．要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在MN上，A、D落在抛物线上，试问这样截下的矩形铁皮周长能否等于8dm？

14．如图2，有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD，它的上底AD=3cm，下底BC=8cm，垂直于底的腰CD=6cm．现要裁成一块矩形铁皮MPCN，使它的顶点M、P、N分别在AB、BC、CD上．当MN是多长时，矩形MPCN的面积有最大值？

13．已知：如图1，D是边长为4的正△ABC的边BC上一点，ED∥AC交AB于E，DF⊥AC交A C于F，设DF=x．

(1)求△EDF的面积y与x的函数表达式和自变量x的取值范围；

(2)当x为何值时，△EDF的面积最大？最大面积是多少；

(3)若△DCF与由E、F、D三点组成的三角形相似，求BD长．

12．如图是二次函数y=ax²+bx+c的图象，点P(a+b，bc)是

坐标平面　 内的点，则点P在(　　　 )

A．第一象限　 B．第二象限　 C．第三象限　 D．第四象限

11．二次函数y=x²+mx+n，若m+n=0，则它的图象必经过点(　　　 )

A．(－1，1)　　　　 B．(1，－1)　　　　 C．(－1，－1)　　　 D．(1，1)

10．抛物线y=3x²－2向左平移2个单位，向下平移3个单位，则所得抛物线为(　 )

A．y=3(x+2)²+1　　　　　　　　　　　 B．y=3(x－2)²－1

C．y=3(x+2)²－5　　　　　　　　　 　　 D．y=3(x－2)²－2