1．(06南通中考)如图，已知PA是⊙O的切线，A为切点，PC与⊙O相交于B．C两点，PB＝2㎝，BC＝8㎝，则PA的长等于

A． 4㎝　　　 B． 16㎝　　　 C． 20㎝　　　 D． 2㎝　

　　　　　　　　　　　　 (第2题)

3.1 直线与圆的位置关系 同步练习

※例题精解：

[例1](07北京中考)已知：如图，是上一点，半径的延长线与过点的直线交于点，，．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求弦的长．

[例2](06湛江中考)如图，是的直径，平分，交于点，过点作直线，交的延长线于点，交的延长线于点．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的长．

[例3](07自贡中考)如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E，过E作⊙O的切线ME交AC于点D．试判断△AED的形状，并说明理由．

[例4](07绵阳中考)如图是某城市一个主题雕塑的平面示意图，它由置放于地面l上两个半径均为2米的半圆与半径为4米的⊙A构成．点B、C分别是两个半圆的圆心，⊙A分别与两个半圆相切于点E、F，BC长为8米．求EF的长

《精练》

※基础达标

16．设边长为2a的正方形的中心A在直线L上，它的一组对边垂直于直线L，半径为r的⊙O的圆心O在直线L上运动，点A，O间距离为d．

　　 (1)如图3－3－17①，当r<a时，根据d与a，r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：

　　 所以，当r<a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有_______个．

　　 (2)如图3－3－17②，当r=a时，根据d与a，r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：

　　 所以，当r=a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有______个．

　　 (3)如图3－3－17③，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r=a；

　　 (4)就r>a的情形，请你仿照“当……时，⊙O与正方形的公共点个数可能有_____个”的形式，至少给出一个关于“⊙O与正方形的公共点个数”的正确结论．

15．如图所示，已知⊙O₁与⊙O₂外切，它们的半径分别是1和3，那么半径为4且和⊙O₁，⊙O₂都相切的圆共有(　 )

A．1个　　　 B．2个　　　 C．5个　　　 D．6个

14．如图，已知⊙O₁与⊙O₂交于A，B两点，过A的直线交两圆于C，D两点，G为CD的中点，BG及其延长线交⊙O₁，⊙O₂于E，F，连结DF，CE，求证：CE=DF．

◆拓展训练

13．如图，已知⊙O₁与⊙O₂交于A，B，⊙O₁的半径为17，⊙O₂的半径为10，O₁O₂=21，求AB的长．

12．如图，△ABC中，∠BAC的平分线交BC于D，交△ABC的外接圆⊙O₁于E，过点C，D，E作⊙O₂，AC的延长线交⊙O₂于F．

　 (1)求证：EF²=ED·EA；

(2)若AE=6，EF=3，求AF·AC的值．

11．已知：AB为⊙O的直径，P为的中点，如图3－3－12所示．

　　 (1)若⊙O′与⊙O外切于点P(如图甲)，AP，BP的延长线分别交⊙O′于点C，D，连接CD，则△PCD是_______三角形；

　　 (2)若⊙O′与⊙O相交于点P，Q(如图乙)，连接AQ，BQ并延长分别交⊙O′于点E，F，请选择下列两个问题中的一个作答：

　　 问题一：判断△PEF的形状，并证明你的结论；

　　 问题二：判断线段AE与BF的关系，并证明你的结论．

我选择问题_______，结论：________．

10．已知两圆的半径分别是5和6，圆心距x满足不等式组，则两圆的位置关系是( )

　　 A．内切　　 B．外切　　 C．相交　　 D．外离

9．如图，PQ=3，以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P，正方形ABCD的顶点A，B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点Q，则AB=_______．