15．如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC，垂足为E．

　　 (1)由这些条件，你能推出哪些正确结论？(要求：不再标注其他字母，辅助线不能出现在结论中，不必写过程，写出4个结论即可)

　　 (2)若∠ABC为直角，其他条件不变，除上述结论外，你还能推出哪些新的结论？并画出图形．(要求：写出6个结论，其他要求同(1))

14．如图，BC是半圆O的直径，O为圆心，P是BC延长线上一点，PA切半圆于A，AD⊥BC于D．

　　 (1)若∠B=30°，问AB与AP是否相等？请说明理由；

　　 (2)求证：PD·PO=PC·PB；

(3)若BD：DC=4：1，且BC=10，求PC的长．

◆拓展训练

13．已知：如图，△ABC中，CA=CB，点D为AC的中点，以AD为直径的⊙O切BC于点E，AD=2．

　 　(1)求BE的长；

(2)过点D作DF∥BC交⊙O于点F，求DF的长．

12．如图，某海域直径为30海里的暗礁区中心A有一哨所，值班人员发现有一轮船从哨所正西方向45海里的B处向哨所驶来，哨所及时向轮船发出危险信号，但轮船没有收到信号，又继续前进了15海里到达C处才收到此哨所第二次发出的紧急危险信号．

　　 (1)若轮船收到第一次信号后，为避免触礁，航行的方向应改变的角度至多为北偏东(90°－α)，求sinα的值；

(2)当轮船收到第二次危险信号时，为避免触礁，轮船改变的角度至多为南偏东多少度？

11．如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC∥OD交⊙O于点C，连接OC，AC，AC交OD于点E．

　 (1)求证：△COE≌△ABC；

(2)若AB=2，AD=，求图中阴影部分的面积．

10．如图，已知PA切⊙O于A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转60°到OD，则PD的长为(　 )

　　 A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．2

9．如图，⊙M与x轴相交于点A(2，0)，B(8，0)，与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是_______．

8．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，过D作⊙O的切线，　 交AC于E，求证：

(1)DE⊥AC；　 (2)BD²=CE·CA．

◆提高训练

7．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为点B，点D是⊙O上的一点，且AD∥OC，求证：AD·BC=OB·BD．

6．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120°，BD=10．

(1)求证：CA=CD；　　 (2)求⊙O的半径．