4.2 投影 同步练习

◆基础训练

21．(本题10分)如图，在的外接圆中，是的中点，交于点，连结．

(1)列出图中所有相似三角形；

(2)连结，若在上任取一点(点除外)，连结交于点，是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．

20．(本题10分)如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D,E在直线BC上运动．设BD=x, CE=y

(l)如果∠BAC=30⁰，∠DAE=l05⁰，试确定y与x之间的函数关系式；

　(2)如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α, β满足怎样的关系时，(l)中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由．

19．(本题8分)某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木(如图所示)，他们想在地带种植单价为10元/米²的太阳花，当地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由.

18．(本题8分)已知Rt△ABC中，∠C=90º.

(1)根据要求作图(尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)

①作∠BAC的平分线AD交BC于D；②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；③连接ED.

(2)在(1)的基础上写出一对相似比不为1的相似三角形和一对全等三角形：

△________∽△________；△________≌△________.

并选择其中一对加以证明.

证明：

17．(本题8分)如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1.求矩形ABCD的面积.

16．(本题6分)已知△ABC中，AB=15 cm，BC=20 cm，AC=30 cm，另一个与它相似的△A′B′C′的最长边为40 cm，求△A′B′C′的其余两边的长.

15．如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2 cm，OA=60 cm,OB=15 cm，则火焰的长度为________.

14．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为.若五边形ABCDE的面积为17 cm²，周长为20 cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为________，周长为________.

13．如果Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，AB=3，BC=2，A′B′=12，则A′C′=________.