(1)下列命题错误的是(　　　 )

A.两个全等的三角形一定相似

B.两个直角三角形一定相似

C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例

D.相似的两个三角形不一定全等

(2)若△ABC∽△DEF,它们的周长分别为6 cm和8 cm，那么下式中一定成立的是(　　　 )

A.3AB=4DE

B.4AC=3DE

C.3∠A=4∠D

D.4(AB+BC+AC)=3(DE+EF+DF)

(3)若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那么∠C′的度数是(　　　 )

A.55°　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.100°

C.25°　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.不能确定

(4)把△ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到△A′B′C′，下列结论不能成立的是(　　　 )

A.△ABC∽△A′B′C′

B.△ABC与△A′B′C′的各对应角相等

C.△ABC与△A′B′C′的相似比为

D.△ABC与△A′B′C′的相似比为

(1)如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形________.

(2)若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3 cm，A′B′=4 cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是________.

(3)若△ABC的三条边长的比为3∶5∶6,与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12 cm，那么△A′B′C′的最大边长是________.

(4)已知△ABC的三条边长分别为3 cm,4 cm,5 cm,△ABC∽△A′B′C′，那么　　 　△A′B′C′的形状是______，又知△A′B′C′的最大边长为20 cm，那么△A′B′C′的面积为________.

24. 已知抛物线经过点A(5，0)、B(6，-6)和原点.

(1)求抛物线的函数关系式；

(2)过点C(2,6)作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F，交直线DC于点E. 直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED(如图)，是否存在点P，使得OCD与CPE相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

23. △ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上.

小聪和小明各给出了一种想法:

(1)小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长就能

求出BD和CE的长，从而确定D点和E点，再画正方形DEFG就容易了.

设△ABC的边长为2 ，请你帮小聪求出正方形的边长

(结果用含根号的式子表示，不要求化简) .

(2)小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是：

　①在AB边上任取一点G’，如图作正方形G’D’E’F’；②连结BF’并延长交AC于F；

③作FE∥F’E’交BC于E，FG∥F′G′交AB于G，GD∥G’D’交BC于D，

则四边形DEFG即为所求.你认为小明的作法正确吗？说明理由.(12分)

22.△ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.

(1)试说明△ABD≌△BCE.

(2)BD²=AD·DF吗?请说明理由.(10分)

21．如图，路灯(点)距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部(点 )20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？(8分)

20．△ABC三个顶点的坐标分别为A (2，7)，B (6，8)，C (8，2)，请你完成下面的作图并标出所有顶点的坐标。(不要求写出作法)以O为位似中心，在第三象限内作出△A₁B₁C₁，

使△A₁B₁C₁与△ABC的位似比为1：2；(8分)

19．如图，已知AE与CD交于点B，AC∥DE，

求证：⑴△ABC∽△EBD　

　⑵若AC=2，BC=3，BD=6，求DE的长。(本题8分)

18. 如图，点A₁，A₂，A₃，A₄在射线OA上，点B₁，B₂，B₃在射线OB上，且A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃，A₂B₁∥A₃B₂∥A₄B₃．若△A₂B₁B₂，△A₃B₂B₃的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为____________．

17.图6,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,EF垂直平分BD,则EF=_________.