(1)如图4-6-8，在△ABC中，AC是BC、DC的比例中项，则△ABC∽________,理由是________.

图4-6-8

(2)如图4-6-9，D、E、F分别是△ABC各边的中点，则△DEF∽________,理由是________.

图4-6-9

(3)如图4-6-10，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，AB=2AD，若BC=3 cm,则DE=________cm.

图4-6-10

(4)如图4-6-11，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端分别在CB、CD上滑动，那么当CM=________时，△ADE与△MNC相似.

图4-6-11

图4-6-7

如图4-6-7，长梯AB斜靠在墙壁上，梯脚B距墙80 cm，梯上点D距墙70 cm，量得BD长55 cm，求梯子的长.

(1)下列各组图形中有可能不相似的是(　　　 )

A.各有一个角是45°的两个等腰三角形

B.各有一个角是60°的两个等腰三角形

C.各有一个角是105°的两个等腰三角形

D.两个等腰直角三角形

(2)△ABC和△A′B′C′符合下列条件，其中使△ABC和△A′B′C′不相似的是(　　　 )

A.∠A=∠A′=45°　 ∠B=26°　 ∠B′=109°

B.AB=1　 AC=1.5　 BC=2　 　A′B′=4　 　A′C′=2　 B′C′=3

C.∠A=∠B′　 AB=2　 AC=2.4　 A′B′=3.6　 B′C′=3

D.AB=3　 AC=5　 BC=7　 A′B′=　 A′C′=　 B′C′=

(3)如图4-6-5，AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，正确的是(　　　 )

A.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

图4-6-5　　　　　　　　　　　　 图4-6-6

(4)如图4-6-6，D为△ABC的边AB上一点，且∠ABC=∠ACD，AD=3 cm,AB=4 cm，则AC的长为(　　　 )

A.2 cm　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B. cm

C.12 cm　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.2 cm

(1)如图4-6-1，在△ABC中，DE∥BC，AD=3 cm，BD=2 cm,△ADE与△ABC是否相似________，若相似，相似比是________.

图4-6-1

(2)如图4-6-2，D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，请你添加一个条件，使△ADE与△ABC相似，你添加的条件是_____________(只需填上你认为正确的一种情况即可).

图4-6-2

(3)如图4-6-3，测量小玻璃管口径的量具ABC中，AB的长是10毫米，AC被分成60等份.如果小管口DE正好对着量具上30份处(DE∥AB)，那么小管口径DE的长是_____________毫米.

图4-6-3

(4)如图4-6-4，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，作CD⊥AB于点D，则图中相似的三角形有________对，它们分别是_____________.

图4-6-4

答：_____________.

通过探索和学习，你知道怎样判定两个三角形相似？那么请把你的判定方法写在下面吧.

(1)_____________.

(2)_____________.

(3)_____________.

2.(1)由△PCD为等边三角形，故∠PCD＝∠PDC＝60 ^o，从而∠ACP＝∠PBD=120 ^o,若要△ACP∽△PDB，必要.从而　　　　 AC·DB＝PC·PD，又PC＝PD＝CD，故CD²＝AC·DB；(2)由△PDB∽△ACD，所以∠A＝∠DPB，∠APC＝∠B，又因为∠A+∠APC+ACP＝180^o，故∠A+∠APC＝60^o，又∠CPD＝60^o，故∠APB＝∠APC+∠BPD+∠CPD=120^o

2．如图，点C，D在线段AB上，且△PCD是等边三角形。

(1)　　 当AC，CD，DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PBD；

(2)　　 当△ACP∽△PBD时，试求∠APB的度数。

答案：1。△AMN∽△CMB, △ABM∽△CEM, △END∽△EBC, △ABN∽△DEN等

1．平行四边形ABCD中，M为对角线AC上一点，BM交AD于N，交CD延长线于E。试问图中有多少对不同的相似三角形？请尽可能多地写出来。

4.3 两个三角形相似的条件 同步练习

创新训练19：

14．某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．

　　 (1)写出所有选购方案；

　　 (2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型电脑被选中的概率是多少？

　　 (3)现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图2-2-8所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型电脑，求购买的A型电脑有几台？