1．已知⊙O的半径为5 cm，A为线段OP的中点，当OP=6 cm时，点A与⊙O的位置关系是(　　 )

　 A．点A在⊙O内　　　　 B．点A在⊙O上　　　　 C．点A在⊙O外　　　　 D．不能确定

4.3两个三角形相似的判定

第1题. 如图， ，垂足为，过点作，垂足为，交于点．请找出图中所有的相似三角形，并说明理由．

答案：解：(1)因为

　　 所以．

　 (2)因为，

　　 所以．

　　 所以．

(3)因为，，

所以．

(4)因为，，

所以．

(5)因为，，

所以．

(6)因为，，

所以．

第2题. 如图，一艘军舰从点向位于正东方向的岛航行，在点处测得岛在其北偏东，航行75n　mile到达点处，测得岛在其北偏东，继续航行5n mile到达岛，此时接到通知，要求这艘军舰在半小时内赶到正北方向的岛执行任务，则这艘军舰航行速度至少为多少时才能按时赶到岛？

答案：解：根据题意，可得．

　　 所以

　　 由相似三角形对应边成比例，得

　　 ，即．

　　 所以．

　　 要求军舰在半小时内赶到正北方向的岛执行任务，因此航行速度至少是

　　 (n mile/h)

第3题. 如图，点分别在上，与相交于一点，若，

则图中相似三角形有几对？分别写出来说明理由．

答案：2对　　　 ．理由略

第4题. 如图，已知，若cm，求的长．

答案：cm

第5题. 如图，已知若cm，cm，试求的长．

答案：cm

第6题. 如图，为的中点，求的周长．

答案：解：由，为的中点，得

　　 cm．

　　 由，得

　　 ．

　　 因为两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，

　　 所以．

　　 由相似三角形对应边成比例，得

　　 ，即．

　　 所以(cm)．

　　 因此，的周长是(cm)．

第7题. 已知的三条边长之比为，与其相似的另一个最大的边长为18cm，则最小的边长为　　　cm，周长为　　　cm．

答案：6 38

第8题. 如图，在中，点分别在边上，且，若cm，则　　　cm．

答案：6

第9题. 如图，点分别为边的三等分点(即：)，若，求的大小．

答案：

第10题. 如图，在中，是上的一点，，在上是否存在一点，使三点组成的三角形与相似？如果存在，请求出的长；如果不存在，请说明理由．

答案：解：存在．

　　 因为，　　

　　 所以是直角三角形，．

　　 设所求的长为，

　　 在与中， ，

　　 (1)若，则．

　　 此时．

　　 解得．

　　 (2)若，则．

　　 此时．

　　 解得．

　　 所以，当取或时，三点组成的三角形与相似．

第11题. 如图，下列条件中不能判定的是(　)

(A)　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　 (D)

答案：(A)

第12题. 已知：如图，点在线段上，是等边三角形．(1)当满足怎样的关系式时；(2)当时，求的度数．

答案：解：(1)当时，；

(2)当时，．

第13题. 在和中，

则与是否相似？　　　(填“是”或“不是”)．

答案：是

第14题. 下列四组图形中不一定相似的是　　　．

A．有一个角等于的两个等腰三角形

B．有一个角为的两个直角三角形

C．直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形

D．有一个角是的两个等腰三角形

答案：A

第15题. 能判定与相似的条件是　　　．

A．　　　　　　　　　　 B．，且

C．且　　　　 D．，且

答案：C

第16题. 已知：如图，，当为多少时，图中的两个三角形相似．

答案：为3.6或4.8

第17题. 如图，线段相交于点，要使，已具备条件　　，还需要补充的条件是　　　，或　　　或　　　．

答案：

第18题. 如图，为的边上的一点，连接，要使，应具备下列条件中的(　)

A．　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　 D．

答案：B

第19题. 如图，已知．

(1)图中有哪几对相似三角形？把它们写出来；

(2)证明你所写出的结论．

答案：(1)解：图中的相似三角形有三对，它们分别是

(2)证明：，

　　 ，

　　 ，即，

　　 又，

　　 又，

　　 即

　　 ．

第20题. 如图12，是轴上一动点，是否存在平行于轴的直线，使它与直线和

直线分别交于点(在的上方)，且为等腰直角三角

形．若存在，求的值及点的坐标；若不存在，请说明原因．

答案：解：存在．

　　方法一：当时，；当时，．

　　点坐标为，点坐标为．

　　在的上方，，且．　　　　　　　 3分

　　为等腰直角三角形，．

　　若

　　点坐标为．

　　若，

　　点坐标为．

　　若时，即为斜边，

　　的中点坐标为点坐标为．

　　若时，由已知得

(不符合题意，舍去)，

此时直线不存在．

若，时，即为斜边，由已知得，

点坐标为．

综上所述：当时，为等腰直角三角形，此时P点坐标为或

；当时，为等腰直角三角形，此时P点坐标为；

当时，为等腰直角三角形，此时P点坐标为．

方法二：设直线交轴于点，交直线于点，过点作

垂直于轴，垂足为，交于点．平行于轴，．

点坐标为　　　　　　 2分

当时，点坐标为　　　　　　　　 3分

为等腰直角三角形，

如图4，若和时，

．

当时，

点坐标为或．

若时，即为斜边，．

中点的纵坐标为点坐标

为

如图5，若时，，

(不符合题意，舍去)，此时直线存在．　　 10分

若时，即为斜边，

点坐标为(0，0)．

综上述所述：当时，为等腰直角三角形，此时点坐标为或

；当时，为等腰直角三角形，此时点坐标为；当

时，为等腰直角三角形，此时点坐标为(0，0)．

第21题. 如图，是Rt的斜边上异于、的一点，过

点作直线截，使截得的三角形与相似，满足这样条件

的直线共有(　)条

　　　　 A．1　 　B．2 　C．3　 　D．4

答案：C

第22题. ．如图5，是平行四边形，则图中与相似的三角形

　　 共有(　)

　　 (A)1个　　　　　　 (B)2分　　

　　 (C)3个　　　　　　 (D)4个

答案：B

第23题. 如图，梯形ABCD中，AD//BC，BD为对角线，中位线EF交BD于O点，

若FO－EO=3，则BC－AD等于

A．4　　 B．6　　　 C．8　　　 D．10

答案：B

第24题. 如图，，垂足为点．

(1)求证：点的中点；

(2)求四边形的面积．

答案：解：(1)连结

，

．

．

．

的中点．

(2)由(1)知，的中点．

．

又，

第25题. 小胖和小瘦去公园玩标准的跷跷板游戏，两同学越玩越开心，小胖对小瘦说：“真可惜！

我只能将你最高翘到1米高，如果我俩各边的跷跷板都再伸长相同的一段长度，那么我

就能翘到1米25，甚至更高！”

(1)你认为小胖的话对吗？请你作图分析说明；

(2)你能否找出将小瘦翘到1米25高的方法？试说明．

解：

答案：解：(1)小胖的话不对．

小胖说“真可惜！我现在只能将你最高翘到1

米高”，情形如图(1)所示，是标准跷跷

板支架的高度，是跷跷板一端能翘到的最

高高度1米，是地面．

又此跷跷板是标准跷跷板，，

而米，得米．

若将两端同时都再伸长相同的长度，假设为米．

如图(2)所示，米，米

，即．

，同理可得．

，由米，得米．

综上所述，跷跷板两边同时都再伸长相同的一段长度，

跷跷板能翘到的最高高度始终为支架高度的两倍，

所以不可能翘得更高．

(2)方案一：如图(3)所示，保持长度不变．将

延长一半至，即只将小瘦一边伸长一半．

使则．

由得

米．

方案二：如图(4)所示，只将支架升高0.125米．

又米．

．

米．

第26题. 在△中，，，，，则　　　　．

答案：9

1．两个人轮流在一张桌面(长方形或正方形或圆形)上摆放硬币．规则是每人每次摆一个，硬币不能互相重叠，也不能有一部分在桌面边缘之外，摆好之后不许移动．这样经过多次摆放，直到谁最先摆下硬币谁就认输．按照这个规则你用什么方法才能取胜呢？

7．在等腰三角形 中， ， ，如果以 的中点 为旋转中心，将这个三角形旋转 ，点 落在 处，那么点 与点 原来位置相距____________．

　　综合题

6．如图将三角形绕直线 旋转一周，可以得到图(E)所示的立体图形的是(　)

　A．图(A)　B．图(B)　C．图(C)　D．图(D)

5．等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形种数是(　)

　A．2　B．3　C．4　D．5

4．下列图形中不是轴对称图形而是中心对称图形的是(　)

　A．等边三角形　B．平行四边形　C．矩形　D．菱形

3．国旗上的每个五角星(　)

　A．是中心对称图形而不是轴对称图形　B．是轴对称图形而不是中心对称图形

　C．既是中心对称图形又是轴对称图形　D．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形

2．下列说法：(1)平行四边形是中心对称图形，其对角线的交点为对称中心；(2)只有正方形才既是中心对称图形，又是轴对称图形；(3)关于中心对称的两个图形是全等形，两个全等图形也一定成中心对称；(4)若将一个图形绕某定点旋转和另一个图形不重合，那么这两个图形不可能关于这个定点成中心对称，其中正确说法的个数是(　)

　A．1个　B．2个　C．3个　D．4个