23、((12分)已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为．

(1)求的值；

(2)若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；

(3)过原点的另一条直线交双曲线于()两

点(点在第一象限)，若由点为顶点组成的

四边形面积为，求点的坐标．

22、(11分) 一位同学拿了两块45º三角尺△MNK和△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC＝BC＝a．

(1)如图1，两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为______，周长为______．

(2)将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45º，得到图2，此时重叠部分的面积为____________，周长为____________．

(3)如果将△MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形，如图(3)，请你猜想此时重叠部分的面积为多少．并试着写出理由。

21、(10分)如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连接．

(1)求证：是的中点；

(2)如果，试猜测四边形的形状，并证明你的结论．

20．(9分)某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．

(1)中考资源网求平均每次下调的百分率；

(2)中考资源网某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？

19．(9分)在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．

(1)中考资源网求证：△BEC≌△DEC；

(2)中考资源网延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．

18．(9分)如下图，路灯下，一墙墩(用线段AB表示)的影子是BC，小明(用线段DE表示)的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN。

(1)　　　　 试确定路灯的位置(用点P表示)。

(2)　　　　 在图中画出表示大树高的线段。

(3)　　　　 若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树。

17、(9分)已知一元二次方程。

(1)若方程有两个实数根，求m的范围；

(2)若方程的两个实数根为x₁，x₂，且，求m的值。

16、解方程：(6分)

15．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A(10，0)、C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为　　　　　　 。

14．长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了　　　　　　　　 m．