23．如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°.△EDF绕着边AB的中点D旋转， DE，DF分别交线段AC于点M，K.

(1)观察： ①如图2、图3，当∠CDF=0° 或60°时，AM+CK_______MK(填“>”，“<”或“=”).

②如图4，当∠CDF=30° 时，AM+CK___MK(只填“>”或“<”).

(2)猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK_______MK，证明你所得到的结论.

(3)如果，请直接写出∠CDF的度数和的值.

22.如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，，．

(1)求∠AOC的度数；

(2)在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；

(3) 如图2，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当时，求动点M所经过的弧长．

21.．如图，点P在圆O外，PA与圆O相切于A点，OP与圆周相交于C点，点B与点A关于直线PO对称，已知OA=4，PA=。求：

(1)∠POA的度数；

(2)弦AB的长；

(3)阴影部分的面积。

20.已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.

(1)求的值；

(2)当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；

(3)在(2)的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线

与此图象有两个公共点时，的取值范围.

19.如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子(杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上)的游戏。

　 (1)随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；

　 (2)随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率。

18.先化简、再求值：。

17.解方程： 　

16.如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O₁的直径，半圆

O₂过C点且与半圆O₁相切，则图中阴影部分的面积是

A．　 　B．　　 C．　　　 　　　D．

14.一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其中一个无盖(如图)，突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是　　　　　 ．

15将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱(如图示)，当圆柱

的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是___________cm.

13．关于的方程有实数根，则整数的最大值是_________.