23.解：

(1)抛物线y = ax²+bx+ c顶点M坐标为(1,2)，

设二次函数解析式为

(*)　　　　 …………………………(1分)

抛物线y = ax²+bx+ c经过坐标原点，

把(0,0)代入(*)式得：

二次函数解析式为…………………………(3分)

(2)由题意知A点坐标为(2，0)

当0<m<2时，如图1，作PH⊥x轴于点H，设,

∵抛物线向右平移m个单位

∴A(2，0)，C(m,0),

∴AC=2-m, ∴CH= ，…………………………(4分)

∴=OH= = .

(3)根据题意可知：,

根据勾股定理得：

根据三角函数定义知道：

可求得：;

设=

(1)　 当

∽

22. 解：

为的黄金分割点，

AE………………………(1分)

20. 解：

开始

　　　　　　　　　　　　　　　 …………………………(4分)

[错一个扣1分，最多扣四分]

　　 …………………………(5分)

　　　 …………………………(6分)

这个方法公平合理。…………………………(7分)

19.解：过点作,垂足为

　　　 过点作垂足为…………………………(1分)

　　　 在中，

18.解：由已知得：，…………………………(3分)

即，解得　　　 …………………………(5分)

∴所求的二次函数的解析式为.……………(7分)

23．如图①，已知抛物线y = ax²+bx+ c经过坐标原点，与x轴的另一个交点为A，且顶点M坐标为(1，2)，

(1)求该抛物线的解析式；

(2)现将它向右平移m(m＞0)个单位，所得抛物线

与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P，△CDP

的面积为S，求S关于m的关系式；

(3)如图②，以点A为圆心，以线段OA为半径画圆，　　 第23题图①

交抛物线y = ax²+bx+ c的对称轴于点B，连结AB，

若将抛物线向右平移m(m＞0)个单位后，B点的对

应点为B′，A点的对应点为A′点，且满足四边形

为菱形，平移后的抛物线的对称轴与菱形

的对角线BA′交于点E,在x轴上是否存在一点F,

使得以E、F、A′为顶点的三角形与△BAE相似，

若存在求出F点坐标，若不存在说明理由.　　　　　　　 第23题图②

22．如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD延长线上的一点，且D为AE的黄金分割点，即，BE交DC于点F，已知，求CF的长 .

第22题图

21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，

⑴求证：AD²=DE·DB

⑵若BC=13，CD=5，求DE的长

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 第21题图

20．学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两

张，其中一张为指定日门票，另一张为普通

日门票。王伟和李丽分别转动下图的甲、乙

两个转盘(转盘甲被二等分、转盘乙被三等

分)确定指定日门票的归属，在两个转盘都

停止转动后，若指针所指的两个数字之和为　　　　　　 第20题图

偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动。你认为这个方法公平吗？

请画树状图或列表，并说明理由.　　　　　　　 　　　　　　　　　　

19．如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B

地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达B地，现

在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．

BC=1000m，∠A=45°，∠B=37°．桥DC和AB平行，

则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？(结果

精确到1m．参考数据：，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80)　　 第19题图