15．如图，⊙O与四边形ABCD的各边依次切于M，N，G，H．[

　 (1)猜想AB+CD与AD+BC有何数量关系，并证明你的猜想；

　 (2)若四边形ABCD增加条件AD∥BC而成为梯形，梯形的中位线长为m，其他条件不变，试用m表示梯形的周长．

14．如图，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，⊙I分别切AC，BC，AB于D，E，F，求Rt△ABC的内心I与外心O之间的距离．

◆拓展训练

12．如图，已知△ABC的内切圆⊙O分别和边BC，AC，AB切于D，E，F，如果AF=2，BD=7，CE=4．

　 (1)求△ABC的三边长；

(2)如果P为上一点，过P作⊙O的切线，交AB于M，交BC于N，求△BMN的周长．

11．如图，已知正三角形ABC的边长为2a．

　 (1)求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积；

　 (2)根据计算结果，要求圆环的面积，只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积；

　 (3)将条件中的“正三角形”改为“正方形”“正六边形”，你能得出怎样的结论？

(4)已知正n边形的边长为2a，请写出它的内切圆与外接圆组成的圆环面积．

10．如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，AC=4，DC=1，则⊙O的半径等于(　 )

　　 A．　　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

9．如图，在半径为R的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n个内切圆，它的半径是(　 )

A．()ⁿR　　　 B．()ⁿR　　 C．()^n－1R　　 D．()^n－1R

8．如图，△ABC中，∠A=m°．

　　 (1)如图(1)，当O是△ABC的内心时，求∠BOC的度数；

　　 (2)如图(2)，当O是△ABC的外心时，求∠BOC的度数；

(3)如图(3)，当O是高线BD与CE的交点时，求∠BOC的度数．

◆提高训练

7．如图，⊙I切△ABC的边分别为D，E，F，∠B=70°，∠C=60°，M是 上的动点(与D，E不重合)，∠DMF的大小一定吗？若一定，求出∠DMF的大小；若不一定，请说明理由．

6．如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC，AC，AB分别切于D，E，F．

　　 (1)求证：BF=CE；

(2)若∠C=30°，CE=2，求AC的长．