3. 若一次函数的图象经过二、三、四象限，则函数的图象只可能是(　　 )

　　　　　　 A.　　　　　　　　 B.　　　　　　　 C.　　　　　　　　 D.

2. 二次函数，当时，随着的增大而增大，当时，随着的增大而减小，则的值应取(　　 )

A．12　　　 B．11　　　　 C．10　　　　 D．9

1．下列函数中，是二次函数的是(　 )

　　A. 　　　　B.　　　　 C.　　　　　 D.

2、如图,二次函数y=x-(2m-6m-3)x(m>0)的图象交x轴于A、B两点,交y轴于C点,又已知D(0,2m).(1)求出A、B、C的坐标(用含m的代数式表示);(2)过D作DE∥AC,在第三象限交抛物线于点E,且四边形ADEC是平行四边形.①求m的值;②若F在抛物线上,点E、F关于抛物线的对称轴对称,以EF为边的平行四边形的面积是平行四边形ADEC的面积的倍,且另两顶点中有一个顶点P在抛物线上,求P点坐标,并指出第四顶点的坐标.

1.已知：是方程的两个实数根，且，抛物线的图像经过点A()、B().

(1)　　 求这个抛物线的解析式；

(2)　　 设(1)中抛物线与轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；(注：抛物线的顶点坐标为)

(3)　　 P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标.

4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC＞AC。以斜边AB所在的直线为x轴，以斜边AB上的高所在直线为y轴建立直角坐标系，若OA²+OB²=17，且线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x²－mx+2(m－3)=0的两个根。

①求C点的坐标

②以斜边AB为直径作圆，与y轴交于另一点E，求过A、B、E三点的抛物线的解析式.

③在抛物线上是否存在点P，使△ABP与△ABC全等？若存在，求出符合条件的P点坐标，若不存在，说明理由。

3、如图，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴只有一个公共点P，与y轴交于点Q，过点Q的直线y=2x+m与x轴交于点A，与这个二次函数的图象交于另一点B，若求这个二次函数的解析式。

2、如图，在直角坐标系中，以点P(1，－1)为圆心、2为半径作圆，交x轴于A、B两点，抛物线y=ax²+bx+c(a＞0)过A、B两点，且顶点C在圆P上。

①求圆P上劣弧AB的长。

②求抛物线的解析式

③问：抛物线上是否存在一点D，使线段OC与PD互相平分？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由。

1、抛物线y=x²+(k+)x+(k+1)(k为常数)与x轴交于A(x₁,0)和B(x₂,0)，

x₁＜0＜x₂两点，与y轴交于C点，且满足(OA+OB)²=OC²+16。

①求此抛物线的解析式

②设M、N是抛物线在x轴上方的两点，且到x轴的距离均为1，点P是抛物线的顶点。问：过M、N、C三点的圆与直线CP是否只有一个公共点C？试证明你的结论。

4、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，且A(-8，0)、B(2，0)，以AB的中点P为圆心、AB为直径作⊙P与y轴的负半轴交于点C。

①、求图象经过A、B、C三点的抛物线的解析式，

②、设M点为①中抛物线的顶点，求出顶点M的坐标和直线MC的解析式，

③、判定②中直线MC与⊙P的位置关系，并说明理由。

④、过坐标原点O作直线BC的平行线OG，与②中的直线MC相交于点G，连接AG，求点G的坐标，并证明AG⊥MC

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二次函数专题训练(三)