14． 已知平面向量，，若存在非零实数和角，，使得，，且。

⑴若时，求的值；

⑵若在上变化时，求的极大值。

解：⑴∵

从而＝

＝

则而于是∴

⑵令 ，则，求导有：

在时，，或时，

∴在时，取极大值，

因此的极大值为

13．已知=(sinA,cosA), =(cosC,sinC),若·=sin2B, ,的夹角为θ，且A、B、C为三角形ABC的内角。

求(1)∠B　　　(2)cos

解：(1)由·=sin2B得

sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosB

所以　sin(A+C)=2sinBcosB

又在△ABC中，A+C＝π-B,sin(A+C)≠0

所以sinB=2sinBcosB

即：cosB=,所以B＝

(2)cosθ＝=＝sin(A+C)

∵在△ABC中，B＝,A+C=

∴cosθ=sin=

∴cos²===

∵0＜θ＜π，∴cos=

12．已知向量，，又二次函数的开口向上，其对称轴为，当时，求使不等式成立的的范围。

．依题意有，当x≥1时，f(x)是增函数

∵

∴

∵0≤x≤π　 即为所求　　　　　　　　

11．已知向量，，，，且与之间有关系式：，其中k＞0．

　(1)试用k表示；

　(2)求的最小值，并求此时与的夹角的值．

(1)因为，所以，

，，

，．　 (2)由(1)

，当且仅当，即时取等号．此时，，，，所以的最小值为，此时与的夹角为

10． 已知向量，，且

(1) 求及；

(2)　 求函数+的最大值，并求使 函数 取得最大值的x的值。

解(1)－＝

　　　　 ＝

　　　　　　　　 ＝

　　　　　　　　 ＝＝2||

∵

∴ ＝－2

(2)+＝－2

　　　　　　　　　 　　　＝

　　　　　　　　　　　　 ＝

∵

∴－1≤≤0　　 ∴－1≤≤3

∴当＝－1时　 ＝3，此时　 (∵ )。

9．如图：已知△OFQ的面积为，且，

(1)若时，求向量与的夹角的取值范围；

(2)设，时，若以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q，当取得最小值时，求此双曲线的方程．

(1)　　　　 由已知，得所以，因为，所以，则．　(2)以O为原点，所在直线为x轴建立直角坐标系，设所求的双曲线方程为，(a＞0，b＞0)，Q点的坐标为(，)，则＝(，)，因为△OFQ的面积，所以，又由(c，0)(，)，所以，，当且仅当c＝4时，最小，此时Q的坐标为(，)，由此可得解之得故所求的方程为

8．平面直角坐标系有点

　 (1)求向量的夹角θ的余弦用x表示的函数f(x);

　 (2)求θ的最值.

解：(1)

　 (2)

7．已知二次函数对任意，都有成立，设向量(sinx，2)，(2sinx，)，(cos2x，1)，(1，2)，当[0，]时，求不等式f()＞f()的解集．

解析：设f(x)的二次项系数为m，其图象上两点为(1-x，)、B(1+x，)因为，，所以，由x的任意性得f(x)的图象关于直线x＝1对称，若m＞0，则x≥1时，f(x)是增函数，若m＜0，则x≥1时，f(x)是减函数．

　∵　，，，，，

，

　∴　当时，

，．

　∵　，　∴　．

　当时，同理可得或．

　综上：的解集是当时，为；

　当时，为，或．

6．已知函数、b为常数，且)的图象过点()，且函数的最大值为2.

(1)求函数的解析式，并写出其单调递增区间；

(2)若函数的图象按向量作移动距离最小的平移后，使所得的图象关于y轴对称，求出向量的坐标及平移后的图象对应的函数解析式

解：(1)

所以函数的解析式是

的单调递增区间是

(2)∵平移后的图象对应的函数解析式是

图象关于y轴对称，即为偶函数，

恒成立

，

故，图象对应的函数解析式为

5．设，，

，与的夹角为，与的夹角为，且，求的值．(本题12分)

．解：