13、关于X的一元二次方程中，a、b、c是Rt△ABC的三边，其中，∠C=90⁰，(1)求证此方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个根实，且，求a∶b∶c。

12、如图直径是AD的半圆o与直线BC交于M，AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，且AB=b,DC=c,,BC=a,求证：BM、CM是方程的两根。

11、如图AB是⊙o的直径，CD是弦，AB⊥CD于点M，E为弦DC延长线上一点，EP切⊙o于点P，BP交CD于点F，关于x 的方程的两个根分别是线段EP、EF的长，BM=EC=1，求(1)m的值；(2)△EFP的面积。(2001北京)

10、⊙o的内接正五边形ABCDE对角线AD与BE相交于点M，1)请你仔细观察图形并直接写出图中所有的等腰三角形，2)求证：，3)设BE、ME的长是关于x的一元二次方程的两个根，试求k的值，并求出正五边形ABCDE的边长。(2001泉州)

9、　 已知等腰三角形三边的长为a、b、c，且a=c，若关于x的一元二次方程两根之差为，则等腰三角形的一个底角是(　 )(2001河北)A 、15°B 、30°C 、 45°D、60°

8、　 如果1、如果两个圆的半径的长分别是方程的两个实数根。且圆心距为5，那么这两个圆的位置关系是(　 )A)外离 B)相交 C)外切D)内切(北京2001中考)

7、　 如图7、在梯形ABCD中，AD∥BC，AD：BC=1：3，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AE恰好过BD的中点F，∠FBE=30⁰。(1)求证：ΔAOF是等边三角形；(2)若BF和OF是关于x的方程x²－(k－2)x+k=0的两实根，试求k的值，并求梯形ABCD的面积。

6、　 如图6、点A在⊙O外，射线AO与⊙O相交于F、G两点，点H在O上，，点D是弧FH上一个动点(不运动到F)，BD是⊙O的直径。连结AB，交⊙O于点C，连结CD，交AO于点E，且OA=，OF=1。设AC=x，AB=y。(1)求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)若DE=2CE，求证：AD是⊙O的切线；(3)当DE、DC的长是方程x²－ax+2=0的两根时，求sin∠DAB的值。

5、　 已知如图3、在ΔABC中，∠A=60⁰，以BC为直径的圆分别与AB、AC相交于点D、E，连结BE、CD，BE与CD相交于点F，EC=2，AB、AE是关于x的方程x²－2mx+m²+m－10=0的两个根。(1)求m的值；(2)求S_{四边形ADFE}。

4、　 已知如图2、以ΔABC的顶点A为圆心，r为半径的圆与边BC交于点D、E两点，且AC²=CE·CB。(1)求证：r²=BD·CE；(2)设以BD、CE为两直角三角形的外接圆的面积为S。若BD、CE的长是关于x的方程x²－mx+3m－5=0的两个实数根，求S=时，r的值。