B、C、D，应选A．

[说明]　 此例题用多种方法求解选项，指出3种选择题的技巧．

∴应选D

x轴交点中在原点右边最接近原点的交点，而在原点左边与x轴交点中最

的图象．

∴选D

[说明]　 y=Asin(ωx+j)(A＞0，ω＞0)x∈R的图象可由y=sinx的图象经下列各种顺序变换得到的．

(1)先平移，后伸缩：

①把y=sinx的图象向左(j＞0)或向右(j＜0)沿x轴方向平移|j|个单位；(相位变换)

(周期变换)

③把所有各点纵坐标伸长(A＞1)或缩短(0＜A＜1)到原来的A倍，横坐标不变(振幅变换)

(2)先伸缩，后平移

①把y=sinx图象上各点的横坐标缩短(ω＞1)或伸长(0＜ω＜1)到原

(相位变换)

③把所有各点纵坐标伸长(A＞1)或缩短(0＜A＜1)到原来的A倍横坐标不变(振幅变换)

再把横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的4倍，则所得的图象的解析式是　　 [　　 ]

∴选A．

[例17]　 方程sin2x=sinx在区间(0，2π)内解的个数是

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [　　 ]

A．1　　　　　 B．2　　　　　　 C．3　　　　　　　 D．4

[分析]　 本题有两类解法

(1)求出方程在(0，2π)内的所有解，再数其解的个数．而决定选项，对于选择题，此法一般不用．

(2)在同一坐标系中作出函数y=sin2x和y=sinx的图象，如图2-18所示．

它们在(0，2π)内交点个数，即为所求方程解的个数，从而应选C．

它体现了数、形的结合．

[例18]　 设函数f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数，且f(1)=2，则f(5)=____

解：∵f(x)是奇函数，且f(1)=2，∴f(-1)=-2

又∵f(x)是周期为3的函数．　 ∴f(3+x)=f(x)

∴f(-1+3)=f(-1)=-2　 即f(2)=-2

f(2+3)=f(2)=-2　 即f(5)=-2

[例19]　 有一块扇形铁板，半径为R，圆心角为60°，从这个扇形中切割下一个内接矩形，即矩形的各个顶点都在扇形的半径或弧上，求这个内接矩形的最大面积．

[分析]　 本题入手要解决好两个问题．

(1)内接矩形的放置有两种情况，如图2-19所示，应该分别予以处理．

(2)求最大值问题这里应构造函数，怎么选择便于以此表达矩形面积的自变量．

解：如图2-19(1)设∠FOA=θ，则FG＝Rsinθ

又设矩形EFGH的面积为S，那么

又∵0°＜θ＜60°，故当cos(2θ－60°)＝1，即θ=30′时，

如图2-19 (2)，设∠FOA＝θ，则EF＝2Rsin(30°-θ)，在△OFG中，∠OGF＝150°

设矩形的面积为S．

那么S＝EFFG＝4R²sinθsin(30°-θ)

＝2R²［cos(2θ-30°)－cos30°]

又∵0＜θ＜30°，故当cos(2θ-30°)＝1

作出三角函数线，如图2-17

MP=sinθ，OM=cosθ，BS=ctgθ

通过观察和度量得MP＜OM＜BS

从而有sinθ＜cosθ＜ctgθ

∴应选A

∴cosθ＞sinθ

从而可剔除B、D．

再由sinθ＜ctgθ，故可剔除C

故选A

故选A．

22．如图，在直三棱柱中，，∠ACB=90°，E，F，G分别为AC，，AB的中点，(1)求证：平面EFG(2)求三棱锥的体积。

21．如图，正三棱锥V-ABC的底面边长为a， 侧棱与底面所成的角等于θ，过底面一边作棱锥的截面，当截面与底面所成二面角为何值时，截面面积最小？并求出最小值。

20．在△ABC中，a,b,c分别表示三个内角A，B，C的对边，如果满足条件，且A≠B，求证：△ABC是直角三角形。

19．求cos55°·cos65°+cos65°·cos175°+cos55°·cos175°的值。

18．一个棱台两底面积分别为18和128，一个平行于两底的截面将棱台的高分为1：2的两部分，则此截面的面积为_______

17．在棱长为2的正方体中，对角线在六个面上的射影长度总和为____

16．设f(x)是以5为周期的奇函数，f(-3)=1，又tgα=3，则