题目列表(包括答案和解析)
2.向量的坐标是终点的坐标减去始点的对应坐标,而不是始点的坐标减去终点的坐标.
1.向量的坐标与表示该向量的有向线段的起始点的具体位置没有关系,只与其相对位置有关系,即两个向量不论它们的起始点坐标是否相同,只要这两个向量的坐标相同,那么它们就是相等向量.
两个向量如果是相等的,那么它们的坐标也应该是相同的.
3.向量平行的坐标表示
已知向量、
(
≠
),则
∥
的充要条件为存在实数λ,使
=λ
.
如果=(x1,y1),
=(x2,y2)(
≠
)则
∥
的充要条件为:x1y2-x2y1=0.
平面向量的坐标表示,实际是向量的代数表示,此入向量的坐标表示以后,可以使向量运算完全代数化,将数与形紧密地结合起来,这样很多的几何问题的证明,就可以转化为学生熟悉的数量的运算.
两个向量相加减,是这两个向量的对应坐标相加减,这个结论可以推广到有限个向量相加减.
[重点难点解析]
2.平面向量的坐标运算:
(1)两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差:
±
=(x1±x2,y1±y2)(其中
=(x1,y2)、
=(x2,y2)).
(2)一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标.
如果A(x1,y1)、(x2,y2),则=(x1-x2,y1-y2)
(3)实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘以原来向量的相应坐标.
若=(x,y),则λ
=(λx,λy)
1.平面向量的坐标表示:在平面直角坐标系内,分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量、
作为基底,对任一向量
,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数(x,y),使得
=x
+y
,则实数对(x,y)叫做向量
的直角坐标(简称坐标),记作
=(x,y),其中x和y分别称为向量
的x轴上的坐标与y轴上的坐标,而
=(x,y)称为向量的坐标表示.
相等的向量其坐标相同.同样,坐标相同的向量是相等的向量.
显然=(1,0),
=(0,1),
=(0,0)
8.已知:的图象F按
平移得到
,已知A(0,8)
在上,F与
的交点是B(
,试求F对应的函数解析式。
7.已知:平面向量,
求证:
(2) 若存在不同时为零的实数k和t ,使
且,试确定函数关系
(3)
根据(2)的结论确定函数的单调区间
6.如图:以原点O和A为两个顶点作等腰直角三角形OAB使
求点B的坐标和向量的坐标。
5.
已知与
的夹角为
,求当向量
与
的夹角为锐角时,的取值范围。
4. 给出下列命题:
① 若 则
②
已知 是三个非零向量,若
则
③
在三角形ABC中,a=5,b=8,c=7,则
④
与
是共线向量
其中正确的命题序号是
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