15、(1)；(2)，若m＜n，为；

(3)解不等式(m－1)²＜99＜m²，得m=10，因此99在上起第10行，左起第2列。

14、a=-1

13、解：记A＝a₁+a₂+…+a₁₀,B=a₁₁+a₁₂…+a₂₀，　 C＝a₂₁+a₂₂+…+a₃₀,

则A＝5，B＝S₂₀－S₁₀=10.A，B，C成等比，C＝

故S₃₀＝A+B+C＝35.

12、①答案：略；②1000.

11、从第六年起, 产量将不如上年。翰林汇

10、解 由S₁₀=100, S₁₀₀=10　 ∴S₁₀₀－S₁₀=－90，即a₁₁+a₁₂+…+a₁₀₀=－90.

∴a₁₁+a₁₀₀=－2, 而a₁+a₁₁₀=a₁₁+a₁₀₀=－2，

∴.

9、a_n=2n-3或a_n=13-2n

8、解：x²－10x+16=0的两根为x₁=2，x₂=8，

由于a₄＞a₁且为两根，知a₄＝8，a₁＝2，由此得公差d=2，所以S₈＝4(2a₁+7d)=72

7、解： 由通项公式得，解得 q=2,　 a₁=3，∴.

6、解： (Ⅰ)依题意,有

，即

由a₃=12,得　 a₁=12－2d　 (3)

将(3)式分别代入(1),(2)式,得　 ，∴.

(Ⅱ)由d＜0可知 a₁＞a₂＞a₃＞…＞a₁₂＞a₁₃.

因此,若在1≤n≤12中存在自然数n,使得a_n＞0,a_n+1＜0,

则S_n就是S₁,S₂,…,S₁₂中的最大值.

由于　 S₁₂=6(a₆+a₇)＞0,　 S₁₃=13a₇＜0，即 a₆+a₇＞0, a₇＜0.

由此得　 a₆＞－a₇＞0.因为a₆＞0, a₇＜0,故在S₁,S₂,…,S₁₂中S₆的值最大.