4.　　　 小结:

3.　　　 典型例题分析:

　例1:求函数的定义域: .　

　析: 利用函数定义域求解.

　Ex: 函数的定义域是__________.

　例2:求函数的单调区间.

　析: 整体换元.令此函数可由函数复合而成.

　Ex: 函数的单调减区间为_______.

　例3:已知求角x.

　析: 根据三角函数值求角步骤进行求解.

　　 Ex: 　　　　　　<>

2.　　　 方法罗列: “整体换元”.

1.　　　 知识点罗列:

①.　 正切函数　 图象及性质.<列表进行>.

函　 数　　　　　　　　　　　　　 y=tanx　

　　　　　　　　 图　 象

　　　　　　　　 定义域

　　　　　　　　 值　 域

　　　　　　　　 周期性

　　　　　　　　 奇偶性

　　　　　　　　 单调性

②.　 已知三角函数值求角步骤.①　　　　 ②　　　　 ③　　　　 ④

利用正切函数的图象特征掌握其性质应用;已知三角函数值求角步骤.

①.　 了解如何利用正切线画正切函数的图象,根据图象掌握其主要性质(包括定义域,值域,奇偶性和单调性).

②.　 会由已知三角函数值求角,并会用符号表示.

例1：甲船在A处观测到乙船在它的北偏东60⁰的方向，两船相距S海里，乙船正向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，问甲船应取什么方向前进才能在最短的时间内追上乙船？此时乙船已行驶了多少海里？

解析：如图，设乙船的速度为V，则甲船的速度为，

又设甲船以北偏东角的方向行驶t时间后追上乙船，则

　，，， ，于是在中，应用余弦定理，

可得：

故 =60⁰ - 30⁰ =30⁰　 ，所以甲船应取北偏东30⁰的方向行驶才能在最短的时间内追上乙船，此时乙船行驶了S海里。

练习1。灯塔A在灯塔B东偏南150⁰的方向，这两个灯塔相距20海里，从轮船K看见灯塔B在它的正南方，求轮船离这两个灯塔的距离。

例2；在湖面上高h m处，测得云的仰角为a，而湖中云之影(即云在湖中的像)的俯角为

试证：云高为：　

解：画出图，设湖面上高h m处为A，测得云C的仰角为a，而云C在湖中的像D的俯角为，CD与湖面交于M，过A的水平线交CD于E，设云高CM=x，则CE=x-h,DE=x+h,AE=(x-h)cota, 又AE=(x+h)cot,

所以,(x-h)cota=(x+h)cot,

解得

练习2：海岛0上有一座海拔1000米的山，山顶设有一个观测A，上午11时测得一轮船在岛60⁰东的C处，俯角为30⁰，11时10分又测得船在岛北60⁰西的B处，俯角为60⁰，(1)该船的速度为每小时多少千米？(2)若船以匀速继续航行，则它何时到达岛的正西方向？此时所在的点D离开海岛多少千米？

例3：在气象台A正西方向300Km处有一台风中心，它以每小时40Km的速度向东北方向移动，距离台风中心250Km以内的地方都受其影响，问从现在起，大约多长时间后，气象台A所在地将遭受台风影响，持续多长时间？

解：如图，设台风从A的正西方向300Km处沿BE方向移动，， 以A为圆心，250Km为半径画圆，交BE于C、D两点，设BC=x₁,BD=x₂ ,由余弦定理可知，x₁, x₂都满足方程

整理得　 　解之得　 　　　　　　　

答：大约1.9小时后,A将遭受到台风影响,持续时间约为6.6小时.

练习3：我炮兵阵地位于地面点A处，两观测所分别位于地面点C处和点D处，

已知CD=6000m　 　　　目标出现于地面点B处时，测得

　 　，如图，求炮兵阵地到目标的距离(结果保留根号)

3、　 灵活用正、余弦定理及三角形面积公式解决有关问题。

2、　 会利用数学建模思想，解决生产实际中的问题；

1、　 掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法；