1、用不等式表示不等关系

例1、某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装软件，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，写出满足上述不等关系的不等式。

例2、咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料用奶粉、咖啡、糖，分别为9g、4g、3g；乙种饮料用奶粉、咖啡、糖，分别为4g、5g、5g.已知买天使用原料为奶粉3600g,咖啡2000g,糖3000g。写出配制两种饮料杯数说所满足的所有不等关系的不等式。

2、基本不等式几何意义是“半径不小于半弦”

3.典型例题

1、如果a,b是正数，那么

4、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤：

(1)寻找线性约束条件，线性目标函数；

(2)由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；

(3)在可行域内求目标函数的最优解

3、线性规划的有关概念：

①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件．

②线性目标函数：

关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数．

③线性规划问题：

一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．

④可行解、可行域和最优解：

满足线性约束条件的解(x,y)叫可行解．

由所有可行解组成的集合叫做可行域．

使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．

2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法

由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点()，把它的坐标()代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点(x₀,y₀)，从Ax₀+By₀+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.(特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点)

1、用二元一次不等式(组)表示平面区域

二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.(虚线表示区域不包括边界直线)

一元二次不等式的解集：

设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表：(课本第86页的表格)

二次函数 ()的图象
一元二次方程	有两相异实根	有两相等实根	无实根
			R

2、应用不等式的性质比较两个实数的大小；　 作差法　 3、应用不等式性质证明

1、应用不等式(组)表示不等关系；

不等式的主要性质：

(1)对称性：　 (2)传递性：

(3)加法法则：；

(4)乘法法则：；

(5)倒数法则：

(6)乘方法则：

(7)开方法则：