6、古典概型与几何概型

要求：掌握两种概率模型的特征，能运用概率模型解决实际问题.

例6. (1)玻璃球盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿. (i)从中取1个球, 求取得红或白的概率. (ii)若从中取2个球，求至少一个红球的概率.

(2)甲乙两人相约某天在某地点见面，甲计划在上午8：30至9：30之间到达，乙计划在上午9：00至10：00之间到达. (i)求甲比乙提前到达的概率； (ii)如果其中一人先到达后最多等候另一人15分钟，然后离去. 求两人能够会面的概率.

练6 (1)某人一次掷出两枚骰子,点数和为5的概率是　　　 .

(2)将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成64个同样大小的正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有两面涂色的概率是　 　　　.

(3)从一副扑克牌(没有大小王)的52张牌中任取2张，求：

(i)2张是不同花色牌的概率； (iii)至少有一张是红心的概率.

(4)在10件产品中，有8件是合格的，2件是次品，从中任意抽2件进行检验，计算：(i)两件都是次品的概率；(ii)2件中恰好有一件是合格品的概率；(iii)至多有一件是合格品的概率

(5)若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P在圆外的概率是　　　　　 .

(6)两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去．求两人会面的概率.

5、概率基本性质：

要求：掌握概率基本性质等，能运用互斥事件的概率加法公式，对立事件的概率减法公式.

例5. 一枚五分硬币连掷三次，事件A为“三次反面向上”，事件B为“恰有一次正面向上”，事件C为“至少二次正面向上”. 写出一个事件A、B、C的概率之间的正确关系式是　　　　　　　　　　　　　 .

练5 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲、乙下成和棋的概率为　　　　 ；乙获胜的概率为　　　　 .

4、样本数字特征：

要求：掌握样本中心位置特征数(平均数、中位数、众数)与离散程度特征数(标准差、方差)的计算.

例4. 给出下列四种说法：

　① 3，3，4，4，5，5，5的众数是5；

　② 3，3，4，4，5，5，5的中位数是4.5；

　③ 频率分布直方图中每一个小长方形的面积等于该组的频率；

　④ 频率分布表中各小组的频数之和等于1

　其中说法正确的序号依次是　　　　　　　　　 .

练4甲乙两种棉花苗中各抽10株, 测得它们的株高分别如下(单位:cm)

　 甲: 25,41,40,37,22,14,19,39,21,42　　 乙: 27,16,44,27,44,16,40,40,16,40

(1)估计两种棉花苗总体的长势:哪种长的高一些?　 (2)哪种棉花的苗长得整齐一些?

3、抽样方法与频率分布：

要求：掌握简单随机抽样、系统抽样、分层抽样. 能运用频率分布直方图.

例3. (1)某校1000名学生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人，为了研究血型与血弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O型血，A型血，B型血，AB型血的人要分别抽取人数为　　　　　　　　　　 　.

(2) 200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在的汽车大约有____________辆

练3 (1)某单位有技工18人、技术员12人、工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本；如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，则样本容量n为 　　　　.

(2)某公司生产三种型号的轿车, 产量分别为1200辆,6000辆和2000辆, 为检验该公司的产品质量, 现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验, 这三种型号的轿车依次应抽取　　　 辆.

2、经典算法案例：

要求：掌握进位制转化、辗转相除法与更相减损术求最大公约数、秦九韶算法.

例2. (1)将二进制数10101₍₂₎化为十进制数为　　　 ，再化为八进制数为　　　 .

(2)用辗转相除法求80和36的最大公约数，并用更相减损术检验所得结果.

(3)已知一个4次多项式, 试用秦九韶算法求这个多项式在x=2的值.

练2 (1)下列各数中最小的数是(　　 ).　 A. 　　B. 　　C. 　　D.

(2)1001101₍₂₎= 　　　　₍₁₀₎，318₍₁₀₎= 　　　　₍₅₎

1、算法框图与语句：

要求：理解算法基本思想，掌握算法三种逻辑结构与五种基本语句(输入、输出、赋值、条件、循环).

例1. (1)若输入8时，则右边程序执行后输出的结果是　　　　　　 .

(2)右图给出一个算法的程序框图，该程序框图的功能是　　　　　　　　　　　　　　　 .

(3)对任意正整数，设计一个求S＝的程序框图，并编写出程序.

练1 (1)右边程序为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为　　　　　 .

(2)右图输出的是的结果是　　　　　 　.

(3)编写程序，计算1²+2²+3²+……+100²

12、向量与三角的应用模型

要求：掌握向量在物理、几何中的应用. 掌握三角模型在实践中的运用.

例12 (1)已知平行四边形，＝，.

(i)若向量与的夹角为60°，，，求，的长.

(ii)如果，求证四边形ABCD为矩形.

(2)某港口水深y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)函数，记为y=，下面是某日水深数据：

经过长期观察，y=的曲线可以近似看成y=Asint+b的图象.

(i)根据以上数据求出y=的近似表达式；

(ii)船底离海底5米或者5米以上是安全的，某船的吃水深度为6.5米(船底离水面距离)，如果此船在凌晨4点进港，希望在同一天安全出港，那么此船最多在港口停留多少时间？(忽略进出时间).

练12 (1)一艘船从点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，求船实际航行速度的大小为　　　　 ，其方向与水流方向的夹角为　　　　　 .

(2)已知的三个顶点的坐标分别为、、，则顶点的坐标为　　　　　　　　 .

(3)如图，表示电流强度I与时间t的关系式在一个周期内的图象.根据图象得到的一个解析式是　　　　　　 　.

(4)已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，经过长期的观察，该函数的图象可以近似地看成. 下表是测得的某日各时的浪高数据：

依规定，当浪高不低于1米时浴场才开放，试安排白天内开放浴场的具体时间段.

高中新课标数学必修③模块 基础题型归类

11、向量与三角函数的交汇考查：

要求：掌握向量与三角函数的交汇. 向量坐标运算是交汇点.

例11 (1)设=(sinx－1，cosx－1)，=(，). (i)若为单位向量，求x的值；

(ii)设f(x)=·，则函数y=f(x)的图象是由y=sinx的图象如何平移得到？(变式：研究性质)

(2)已知,且.

(i)求 及;　 (ii)求函数的最小值.

练11 已知向量

(i)求的值； (ii)若的值.

10、向量的模与夹角：

要求：能运用向量运算研究向量的模与夹角问题.

例10 (1)已知||=4，||=3，(2－3)·(2+)=61，求：(i)与的夹角θ; (ii) .

(2)已知的顶点坐标分别为A(1,2)，B(2,3)，C(－2,5)，求.

练10 (1)非零向量和满足：，则与的夹角等于　　　　 .

(2)已知||=10，||=12，且(3)·()=－36，则与的夹角是　　　 .

(3)如果＝1，＝2，与的夹角为，则等于　　　　 .

9、向量基本运算(加减法、数乘、数量积、坐标运算)：

要求：掌握向量加减法几何意义，能熟练进行向量运算，运用向量的运算研究向量平行与垂直.

例9 (1)已知的夹角为120°，且，，当时，k=　　　 .

(2)若=(1，2)，=(，2)， k为何值时:(i)k+与－3垂直；(2)k+与－3平行？

练9 (1)若，，则的数量积为　　　 .

(2)向量与共线且方向相同，则=　　　.

(3)已知A(3，y)，B(，2)，C(6，)三点共线，则y=_________.

(4)已知 　=(－3，4)，若＝1，⊥，则= 　　　　　.