1．周期函数定义

定义　 对于函数，如果存在一个不为零的常数，使得当取定义域内的每一个值时，都成立，那么就把函数叫做周期函数，不为零的常数叫做这个函数的周期．

请你判断下列函数的周期

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　y=tan x　　　　 　y=tan |x|　　　 　y=|tan x|　　

例 求函数f(x)=3sin (的周期。并求最小的正整数k,使他的周期不大于1

　　　　 注意　 理解函数周期这个概念，要注意不是所有的周期函数都有最小正周期，如常函数f(x)＝c(c为常数)是周期函数，其周期是异于零的实数，但没有最小正周期．

　　　 　结论：如函数对于，那么函数f(x)的周期T=2k; 如函数对于，那么函数f(x)的对称轴是

(1)同角三角函数的关系

作用：已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。

(2)诱导公式：

：　　　　　　　　　 ，　　　　　　　　　　 ，　　　　　　　　　 ；

：　　　　　　　　　　 ，　　　　　　　　　　 ，　　　　　　　　　 ；

：　 　　　　　　　　　　　，　　　　　　　　　　 ，　　　　　　　　　 ；

：　　　　　　　　　　 ，　　　　　　　　　　 ，　　　　　　　　　 ；

：　　　　　　　　　　 ，　　　　　　　　　　 ，　　　　　　　　　 ；

：　　　　　　　　　　 ，　　　　　　　　　　 ，　　　　　　　　　 ；

：　　　　　　　　　　 ，　　　　　　　　　　 ，　　　　　　　　　 ；

：　　　　　　　　　　 ，　　　　　　　　　　 ，　　　　　　　　　 ；

：　　　　　　　　　　 ，　　　　　　　　　　 ，　　　　　　　　　 ；

诱导公式可用概括为：

2K±,-,±,±,±的三角函数　　 奇变偶不变，符号看象限　　 的三角函数

作用：“去负--脱周--化锐”，是对三角函数式进行角变换的基本思路．即利用三角函数的奇偶性将负角的三角函数变为正角的三角函数--去负；利用三角函数的周期性将任意角的三角函数化为角度在区间[0^o,360^o)或[0^o,180^o)内的三角函数--脱周；利用诱导公式将上述三角函数化为锐角三角函数--化锐.

(3)同角三角函数的关系与诱导公式的运用：

①已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。

注意：用平方关系，有两个结果，一般可通过已知角所在的象限加以取舍，或分象限加以讨论。

②求任意角的三角函数值。

步骤：

③已知三角函数值求角：注意：所得的解不是唯一的，而是有无数多个．

步骤： ①确定角所在的象限；

②如函数值为正，先求出对应的锐角；如函数值为负，先求出与其绝对值对

应的锐角；

③根据角所在的象限，得出间的角--如果适合已知条件的角在第二限；则它是；如果在第三或第四象限，则它是或；

④如果要求适合条件的所有角，再利用终边相同的角的表达式写出适合条件的所有角的集合。

如，则　　 ，　　　 ；　　 ；_________。

注意：巧用勾股数求三角函数值可提高解题速度：(3，4，5)；(6，8，10)；(5，12，13)；(8，15，17)；

(1)任意角的三角函数定义：

以角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点到原点的距离记为，则　　　 ；　　　 ；　　　　 ；　　　　　 ；　　　　 ；　　　　 ；

　　 如：角的终边上一点，则　　　　　　　 。注意r>0

(2)在图中画出角的正弦线、余弦线、正切线；

比较，，，的大小关系：　　　　　　　　　　　　 。

(3)特殊角的三角函数值：

	0
sin
cos

②写出图中所表示的区间角：

(4)正确理解角：

要正确理解“间的角”=　　　　　　　　　　　 ；

“第一象限的角”=　　　　　　　　　 ；“锐角”=　　　　　　　　　 ；

“小于的角”=　　　　　　　　　　 ；

(5)由的终边所在的象限，通过　　　　　　　 　来判断所在的象限。

来判断所在的象限

(6)弧度制：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；任一

已知角的弧度数的绝对值，其中为以角作为圆心角时所对圆弧的长，为圆的半径。注意钟表指针所转过的角是负角。

(7)弧长公式：　　　　　　　　 ；半径公式：　　　　　　　　　 ；

扇形面积公式：　　　　　　　　　　　　　 ；

(1)在直角坐标系内讨论角：

角的顶点在原点，始边在轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说过角是第几象限的角。若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。

(2)①与角终边相同的角的集合：

与角终边在同一条直线上的角的集合：　 　　　　　　　　　　　　；

与角终边关于轴对称的角的集合：　　　　　　　　　　　　　　 ；

与角终边关于轴对称的角的集合：　　　　　　　　　　　　　　 ；

与角终边关于轴对称的角的集合：　　　　　　　　　　　　　 ；

　　 ②一些特殊角集合的表示：

终边在坐标轴上角的集合：　　　　　　　　　　　　　　 ；

终边在一、三象限的平分线上角的集合：　　　　　　　　　　　　　　 ；

终边在二、四象限的平分线上角的集合：　　　　　　　　　　　　　　 ；

终边在四个象限的平分线上角的集合：　　　　　　　　　　　　　　 ；

(3)区间角的表示：

①象限角：第一象限角：　　　　　　　　　 ；第三象限角：　　　　　　　　　 ；

13.已知函数在同一周期内有最高点和最低点，求此函数的解析式

12.已知函数y＝3sin3x．

(1)作出函数在x∈[,]上的图象．

(2)求(1)中函数的图象与直线y＝3所围成的封闭图形的面积

(3)求f(x)的最小正周期；

(4)求f(x)的单调区间；

(5)求f(x)图象的对称轴，对称中心．(20分)

11.函数　　　　　

10.函数y＝sin(－2x)的单调递增区间是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

9.下列函数中，周期为π，且在(0, )上单调递增的是

A．y＝tan|x|　　　　　　　　　　 B．y＝|cotx|　　　　　　　　 C．y＝|sinx|　　　　　　 D．y＝|cosx|