4．运算律

3．性质1° -5°

2．a•b>0Û0≤q<90°；a•b=0Û=q=90° 即a^b；a•b<0Û90°<q≤180°

1．定义、其结果是一个数量。

8．已知函数 y = -2(x - 2)² -1的图象经过按a平移后使得抛物线顶点在y轴上，且在x轴上截得的弦长为4，求平移后函数解析式和a。

解：依题意：平移后的函数解析式为：y = 2x² + n

平移前顶点为(2,-1)，平移后顶点为(0,n)，

∴a = (0-2,n-(-1)) = (-2,n+1)

在y = 2x² + n中, 令y = 0，x =±；

∵函数在x轴上截得的弦长为4　 ∴= 2，∴n = 8，

∴平移后的解析式为：y = 2x² + 8，且a = (-2,9)。

7．将函数 y = 2x² 的图象经过怎样的平移可得到 y = 2x² - 4x + 3的图象？

解：y = 2x² - 4x + 3 = 2(x - 1)² +1

即向右平移1个单位，再向上平移1个单位，

即按a = (1,1)的方向平移即得的图象。

6．将点A(-3,2)平移到点P(2,-4)，按此方式，若点B平移后的坐标为(-5,1)，试求点B的坐标。

解：依题意：平移向量a = = (5,-6)，

设B的坐标为(x,y)，由平移公式：

即点B坐标为(-10,7)

5．求证：cos(a-b) = cosacosb + sinasinb

证：设a、b终边上以原点为起点的向量分别为a、b，夹角为q，

则 a-b = 2kp±q　 (kÎZ)

∵a = (|a|cosa, |a|sina)　 b = (|b|cosb, |b|sinb)

∴a•b = |a|cosa•|b|cosb + |a|sina•|b|sinb =|a||b|(cosacosb + sinasinb)

又：∴a•b = |a||b|cosq = |a||b|cos[2kp±(a-b)] = |a||b|cos (a-b)

∴|a||b|(cosacosb + sinasinb) = |a||b|cos (a-b)

∵a ¹ 0 ,　 b ¹ 0　 ∴cos(a-b) = cosacosb + sinasinb

4．如图：ABCD是正方形，M是BC的中点，

将正方形折起使点A与M重合，设折痕为EF，

若正方形面积为64，求△AEM的面积。

解：如图，建立直角坐标系，

显然EF是AM的中垂线，

∴N是AM的中点，又正方形边长为8　　 ∴M(8,4),　 N(4,2)

设点E(e,0)，则=(8,4)，=(4,2)，=(e,0)，=(4-e,2)，

由^ 得：•= 0　 即：(8,4)•(4-e,2) = 0

解之：e = 5 即|| = 5　 ∴S_△AEM =|||| =×5×4 = 10

3．求证：菱形的对角线互相垂直。

证：设B(b₁,0)，D(d₁,d₂)，

则= (b₁,0), = (d₁,d₂)

于是=+= (b₁,0) + (d₁,d₂) = (b₁+d₁,d₂)

=-= (d₁ -b₁,d₂)

∵•= (b₁+d₁)(d₁ -b₁) + d₂d₂ = (d₁² + d₂²)- b₁²

= ||² - b₁² = ||² - b₁² = b₁² - b₁² = 0₁

　　　　　　　 ∴^