3．两个向量的数量积的性质：

　 设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量。

　 1°e×a = a×e =|a|cosq

　 2°a^b Û a×b = 0

　 3°当a与b同向时，a×b = |a||b|；当a与b反向时，a×b = -|a||b|。

　　 特别的a×a = |a|²或

　 4°cosq =

　 5°|a×b| ≤ |a||b|

2．向量的数量积的几何意义：

　 数量积a×b等于a的长度与b在a方向上投影|b|cosq的乘积。

1．“投影”的概念：作图

　 定义：|b|cosq叫做向量b在a方向上的投影。

　 注意：1°投影也是一个数量，不是向量。

　　　　 2°当q为锐角时投影为正值；

　　　　　 当q为钝角时投影为负值；

　　　　　 当q为直角时投影为0；

　　　　　 当q = 0°时投影为 |b|；

　　　　　 当q = 180°时投影为 -|b|。

5．例题、P116-117　 例一　 (略)

4．注意的几个问题；--两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别

　　　　 1°两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosq的符号所决定。

　　　　 2°两个向量的数量积称为内积，写成a×b；今后要学到两个向量的外积a×b，而ab是两个数量的积，书写时要严格区分。

　　　　 3°在实数中，若a¹0，且a×b=0，则b=0；但是在数量积中，若a¹0，且a×b=0，不能推出b=0。因为其中cosq有可能为0。这就得性质2。

　　　　 4°已知实数a、b、c(b¹0)，则ab=bc Þ a=c。但是a×b = b×c Þ a = c

　　　　　 如右图：a×b = |a||b|cosb = |b||OA|

　　　　　　　　　 b×c = |b||c|cosa = |b||OA|

　　　　　　　　　 Þab=bc　 但a ¹ c

　　　　 5°在实数中，有(a×b)c = a(b×c)，但是(a×b)c ¹ a(b×c)

　　 　　　　显然，这是因为左端是与c共线的向量，而右端是与a共线的向量，而一般a与c不共线。

3．向量夹角的概念：范围0°≤q≤180°

2．定义：平面向量数量积(内积)的定义，a×b = |a||b|cosq，

　　　 　　并规定0与任何向量的数量积为0。×

1．力做的功：W = |F|×|s|cosq

　　　　　　 q是F与s的夹角

　　　　　 它们有一个共同的特点，即运算的结果还是向量。

　　　　　 但这种运算与实数的运算有了很大的区别。

　　　　　　　　　　　　　　 B组　 1-6