a - 4b与7a - 2b垂直，求a与b的夹角。

　　　 解：由(a + 3b)(7a - 5b) = 0 Þ 7a² + 16a×b -15b² = 0　　 ①

　　　　　　 (a - 4b)(7a - 2b) = 0 Þ 7a² - 30a×b + 8b² = 0　　 ②

　　　　　 两式相减：2a×b = b²

　　　　　 代入①或②得：a² = b²

　　　　　 设a、b的夹角为q，则cosq =　 ∴q = 60°

4．例题：P118-119　 例二、例三、例四　 (从略)

3．(a + b)×c = a×c + b×c

　　　　 在平面内取一点O，作= a, = b，= c，

　　　　 ∵a + b (即)在c方向上的投影

　　　　　 等于a、b在c方向上的投影和，

　　　　　 即：|a + b| cosq = |a| cosq₁ + |b| cosq₂

　　　　 ∴| c | |a + b| cosq =|c| |a| cosq₁ + |c| |b| cosq₂

　　　　 ∴c×(a + b) = c×a + c×b　　 即：(a + b)×c = a×c + b×c

2．(a)×b =(a×b) = a×(b)

证：若> 0，(a)×b =|a||b|cosq，

　　　　　　 (a×b) =|a||b|cosq，

　　　　　　 a×(b) =|a||b|cosq，

　　 若< 0，(a)×b =|a||b|cos(p-q) = -|a||b|(-cosq) =|a||b|cosq，

　　　　　　 (a×b) =|a||b|cosq，

　　　　　　 a×(b) =|a||b|cos(p-q) = -|a||b|(-cosq) =|a||b|cosq。

1．交换律：a × b = b × a

证：设a，b夹角为q，则a × b = |a||b|cosq，b × a = |b||a|cosq

　　 ∴a × b = b × a

2．判断下列各题正确与否：

　 1°若a = 0，则对任一向量b，有a×b = 0。　　　　　　　　 ( √ )

　 2°若a ¹ 0，则对任一非零向量b，有a×b ¹ 0。　 　　　　　( × )

　 3°若a ¹ 0，a×b = 0，则b = 0。　　　　　 　　　　　　　( × )

　 4°若a×b = 0，则a 、b至少有一个为零。　　　　　　　　 ( × )

　 5°若a ¹ 0，a×b = a×c，则b = c。　　　　　　　　　　　　 ( × )

　 6°若a×b = a×c，则b = c当且仅当a ¹ 0时成立。　　　　　 ( × )

　 7°对任意向量a、b、c，有(a×b)×c ¹ a×(b×c)。　　　　　　　 ( × )

　 8°对任意向量a，有a² = |a|²。　　　　　　 　　　　　　　( √ )

1．平面向量数量积(内积)的定义及其几何意义、性质

　　　　　　 《教学与测试》P154　 5、6、7、8，思考题

　　　　　 长度、夹角、垂直的坐标表示

　　　 求k值。

　 解：当A = 90°时，×= 0，∴2×1 +3×k = 0　 ∴k =　

　　　 当B = 90°时，×= 0，=-= (1-2, k-3) = (-1, k-3)

　　　　　　　　　 ∴2×(-1) +3×(k-3) = 0　 ∴k =　

　　　 当C = 90°时，×= 0，∴-1 + k(k-3) = 0　 ∴k =