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    题目列表(包括答案和解析)

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    2. 中，求证：

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    1. 已知，求值。

    (1)　　　　　　　　　 (2)

    (3)　　　　　　　　　 (4)　　　　

    (5)

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    1.写出下式中,角α与角β的终边位置关系. (1)sinα=sinβ,则　　　　　　 . (2)cosα=cosβ,则　　　　　　 . (3)tgα=tgβ,则　　　　　　　 .

    　

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    12.0≤θ＜2π,sinθ＜0且cos2θ＜0,则θ是　　　　 [　 ] 　　

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    10.若函数y=sin(π+x),y=cos(2π-x)都是减函数,则x的集合是[　 ] 　 　　

    　　　　 [　 ] 　 　　

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    5.函数y=x3sinx+cos2x为　　　　　　　　　　　 [　 ] 　A.奇函数 　　　　　 B.偶函数 　C.既是奇函数又是偶函数　 D.既非奇函数又非偶函数

    　　　　　　　 [　 ] 　　

    　　　 [　 ] 　A.第一象限　　 B.第二象限　　 C.第三象限　　 D.第四象限

    　 y=sin3x的图象，这种平移可以是　　　　　　　　 [　 ] 　　

    　　　 [　 ] 　　

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    1.一个扇形OAB的面积是1cm2,它的周长是4cm,则它的中心角是　 [　 ] 　A.2弧度　　 B.3弧度　　 C.4弧度　　 D.5弧度

    　　　　　　 [　 ] 　　

    　　　　 [　 ] 　A.cos2θ＜sin2θ＜ctg2θ　　 B.ctg2θ＜sin2θ＜cos2θ 　C.sin2θ＜cos2θ＜ctg2θ　　 D.cos2θ＜ctg2θ＜sin2θ

    　　　　 [　 ] 　　

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    3．　 解答题

    (1)　　　 解：令t=sinθ+cosθ 则-?≤t≤1

    ∴2sinθcosθ=t2-1

    ∴y=t2-t-1=(t-)2-

    ∴y∈[-,1]

    (2)原式=2sinαcosβ+sinαsinβ-2cosαsinβ

    　　　 =cosαcosβ(2tgα+tgαtgβ-2tgβ)

    　　　 =cosαcosβ(2tg3525+log3525·log725-2log725)

    　　　 =cosαcosβ[4log355+4log355·log75-4log75]

    　　　 =cosαcosβ[4log355(1+log75)-4log75]

    　　　 =cosαcosβ[4log355 ·log735-4log75]

    　　　 =cosαcosβ(4log75-4log75)

    　　　 =0

    (3)解由　 ①2+②2得a2sin2B+b2cos2B=1

    ∴cos2B=　　 ∴sin2B=　　 ∴tg2B=

    ∵B为锐角　 ∴tgB=　

    得tg A=tgB=

    (4)解略：(1)α+β的值为

    ( 2 ) cos (α+β)=

    (5)解：∵B=60°　 ∴A+C=120°　 cos(A+C)=-

    　 又由已知=

    ∴cosAcosC=　　 sinAsinC=

    ∴cos(C-A)=　 即C-A=30°

    ∴A=45°　 B=60°　 C=75°

    ∴a+b=2R(sin45°+sin60°)

    　　　　 =2·2R=2·2Rsin75°

    　　　　 =2C

    (6)解：∵2R=AD+DB　 AD=rtg

    　　　 BD=rtg

    　　　 ∴2R=r(tg+tg)

    　　　 ∴ ==

    　　　　　 =

    =[cos()-]

    ≤

    　　　　　 故当A=B时　　　 有最大值

    (7)解：由sinx+siny=sinxsiny可得

    　 2sin=-[cos(x+y)-cos(x-y)]

    　　　　　　　　　 　=-[(1-2sin2)-(2cos2)-1]

    　　　　　　　　　　 =-1+sin2

    　　 ∴(sin)2=1

    　 ∴sin=±1

    再由tg知cos

    ∴sin　　 (＞1舍去)

    (8)解：∵x1、x2是方程x-sin　　 x1、x2

    　　　　　 ∴tg(α+β)=

    　　　　　　　　 =

    又由题意α、β中有一个在这间(-，0)内

    ∴-＜α+β＜　 ∴α+β=

    (9)解：由＜1　 知

    　　　 -1＜logл＜1　 即1＜α＜л2

    要使f (x)为偶数，必须f (-x)=f (x)

    即x∈R恒成立

    移项　 和差化积得

    　　 2sinxcosα=-2sinxsinα

    若对x∈R恒成立

    必须：tgα=-1　 ∴α=kл+　 (k∈z)

    于是　　 1＜kл+＜л2

    知　　 k=0，1，2

    ∴α=，，

    (10)解：设∠BAP=α　 α∈[0,]

    ∠BQP=β,在△PAB,△PBQ中

    由余弦定理cosβ=cosα-1

    ∴S2+T2=(sinα)2+(sinβ)2

    　　　　　 =-(cos-)2+

    ∴当cosα=1时，S2+T2有最小值

    　 当cosα=时，S2+T2有最大值

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    2．　 填空题

    (1)　 (2) (3)　 (4)-　 (5)正三角形　 (6)2l(-1)

    (7)-　 (8)①②③　 (9)32 (10)

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    1．　 选择题

    C C B B C　 B B C B D　 C BCBD CBCDA C D

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