1．某工厂去年产值是a，计划在今后五年内，每年比上一年产值增长10%，从今年起到第五年末这个工厂的总产值是(　　 )．

(A)1.1⁴a　　 (B)1.1⁵a　　 (C)10×(1.1⁵－1)a　 (D)11×(1.1⁵－1)a

[提示]今年的产值为a(1+)，公比q＝1+．故S₅＝1.1 a(1.1⁵－1)/1.1－1．

[答案](D)．

10．某企业为筹划资金A元，以年利率r每年度利计息借款，在当年初借入，前m年内不还款，从m+1年度开始每年以一定的金额a元偿还，但在后续的n年间要将借款本利和全部还清，求a

(答案：(元)

点评：从借款到还清需个年份，故A元的本利和是元，而偿还金额的本利和是

故　　 ，解得　 )

9．已知数列的通项公式，，问n取何值时，a_n 取最大值．

(答案：n=8或9时，a_n 最大；)

(点评：方法一：不妨设最大，则

，由此解得n=8或9

方法二：先分析的单调性．

，再时n分三类讨论，即时；时，a_n增函数；时，a_n是减函数，进而得出结论．)

8．已知等差数列的首项为，公差．

(1)若，求k的值；

(2)设的前n项和为S_{n ，}试问数列是否存在相同的两项，若存在，求出这样的两项，若不存在，说明理由．

　(答案：(1)k=10，(2)不存在；)

(点评：(1)易知，令，则，即前6项的正数，从第7项开始为负数．

∴　

　　 .

解得　 (舍)

(2)假设存在，使．则可以推出，对于，此式不可被成立，故不存在相同的两次．)

7．已知数列中，S_n是它的前n项和，且．

(1)设，求证数列是等比数列；

(2)设，求证数列是等差数列

(答案： 7．(1)由题意，得，

即，变形得，

即，再由已知，

(2)由，得，又如，故)

6．已知数列1，，，…， ，…，则此数列的前n项和________________．

(答案：)

5．在数列中，，则______________。

(答案：)

4．两个等差数列，它们的前n项和之比为，则这两个数列的第九项的比是_________

(答案：8∶3)

3．已知等差数列中，，则n等于()

(A)　　　 38；　 (B)20；　 (C)19；　 (D)10

答案：D

2．已知是各项为正数的等比数列，，那么为()

(A)　　　 5；　 (B)10； (C)15；　 (D)20

答案：A