11．三个正数a、b、c 成等比数列，且a ＜b ＜c，a+b+c＝62，lg a+lg b+lg c＝3，那么三个数分别为________________．

[提示]设a＝，c＝bq，则+b+bq＝62且lg b³＝3，解得b＝10，q＝5．

[答案]2，10，50．

10．某等差数列共有2 n+1项，所有奇数项的和为132，所有偶数项的和为120，则n＝___________ .

[提示](a₁+a_{2 n+1})(n+1)/(a₂+a_{2 n})n＝＝．

[答案]n＝10．

9．已知数列{a_n}、{b_n}都是等差数列，a₁＝0，b₁＝－4 ．用S_k、S′_k 分别表示数列{a_n}、{b_n}的前k 项和，若S_k+S′_k＝0，则a_k+b_k＝___________．

[提示]S_k＝＝，S′_k＝．

[答案]4．

8．在等比数列{a_n}中，a₇·a₁₁＝6，a₄+a₁₄＝5．则 等于(　　 )．

(A)或　　　　 (B)或－

(C)　　　　　　　 (D)

[提示]由已知得q¹⁰ －5 q⁵+＝0解得q⁵＝±或q⁵＝±．而＝q¹⁰ ．

[答案](A)．

7．首项为，第10项开始为比1大的项，则此等差数列的公差取值范围是(　　 )．

(A)d＞　　　　 (B)d ＜

(C)≤d ＜　　 (D)＜d≤

[提示]此问题等价于a₁₀＞1且a₉≤1．

[答案](D)．

6．已知数列{a_n}的前n 项和S_n＝(－1)ⁿ(2 n－1)．则a₁₀+a₁₁ 等于(　　 )．

(A)4　　 (B)－4　　 (C)2　　 (D)－2

[提示]a₁₀+a₁₁＝S₁₁－S₉ ．

[答案](B)．

5．已知{a_n}是各项为正数的等比数列，a₂a₄+2 a₃a₅+a₄a₆＝25，那么a₃+a₅ 为(　　 )．

(A)5　　 (B)10　　 (C)15　　 (D)20

[提示]由于a₂·a₄＝a₃²，a₄a₆＝a₅² ．故已知等式化为 (a₃+a₅)²＝25．

[答案](A)．

4．已知等差数列{a_n}中，a_n ≠0，a_n－1－a_n²+a_n+1＝0，S_{2 n－1}＝38，则n 等于(　　 )．

(A)38　　 (B)20　　 (C)19　　 (D)10

[提示]由题设知2 a_n－a_n²＝0，∴　 a_n＝2，从而(2 n－1)·2＝38．

[答案](D)．

3．两个等差数列2，5，8，…，197与2，7，12，…，197中相同的数之和是(　　 )．

(A)1196　　 (B)1391　　 (C)1393　　 (D)1169

[提示]易知，相同项2，17，32，…，197成等差数列．故a_n＝2+(n－1)·15＝197，∴　 n＝14，从而可求S₁₄ ．

[答案](C)．

2．若数列{a_n}的前n 项和S_n＝aⁿ－1且a ≠0，则{a_n}是(　　 )．

(A)等比数列

(B)不是等比数列

(C)可以是等比数列，也可以是等差数列

(D)可是等比数列，但不可能是等差数列

[提示]由S_n＝aⁿ－1(a ≠0)可得a_n＝(a－1)·a^n－1(n＝1，2，…)．∴　 当a＝1时，a_n＝0，是等差数列，当a ≠1且a ≠0时，{a_n}是等比数列．

[答案](C)．