2．已知数列1，，，，，，，，，…，则此数列前100项的和等于()

(A)；　 (B)；　 (C)；　 (D)

答案：A

1．数列中，，等于()

(A)　　　 －56；　 (B)－43；　 (C)13；　 (D)－13

答案：C

19．某企业为筹划资金A 元，以年利率r 每年度利计息借款，在当年初借入，前m 年内不还款，从m+1年度开始每年以一定的金额a 元偿还，但在后续的n 年间要将借款本利和全部还清，求a ．

[提示]从借款到还清需m+n 个年份，故A 元的本利和是A元，而偿还金额的本利和是a+a+…+a(1+r)+a＝

故 A＝．

[答案]a＝．

18．已知函数f(x)＝

(1)如果当a ＜－2时，f(－3－a)，f(a)，－22成等差数列．求a 的值．

(2)在(1)的条件下，设等差数列{a_n}中，a₁＝f ²(a)，公差为d，并且在前n 项和S_n(n N)中，S₂₀₀₀ 最大．求公差d 的取值范围．

[提示](1)由a ＜－2，知－3－a＞－1，∴　 f(－3－a)＝－a²－8 a－15．f(a)＝－a²－6 a－8，由已知条件，可得2 f(a)＝f(－3－a)－22即有a²+4 a－21＝0，∴　 a＝－7．

(2)a₁＝f ²(－7)＝225，∴　 a_n＝225+(n－1)d ．

而S₂₀₀₀最大 　　

故－≤d≤－．

[答案](1)a＝－7．(2)－≤d≤－．

17．已知等差数列为{a_n}中，a₁＝1，S₁₀＝100

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)从数列{a_n}中依次取出第1，3，3²，…，3^n－1 项，组成数列{b_n}，求数列{b_n}的前n 项和．

[提示](1)a_n＝2 n－1．

(2)由于1，3，3²，…，3^n－1 都是数列{a_n}中的项，所以它们都满足a_n＝2 n－1故b_n＝2×3^n－1－1．以下再对等比数列{2×3^n－1}及常数列1，1，…，分别求其前n 项和即可．

[答案](1)a_n＝2 n－1；　 (2)＝3ⁿ－n－1．

16．已知数列{b_n}，b_n＝

试判断数列{b_n}的增减性．

[提示]当x＝1时，b_n＝是递减数列；

当x(0，1)时，b_n＝，∵　 递增，∴　 b_n 递减．

当x(1，+∞)时，b_n＝，∵　 递减且1－x＜0，∴　 b_n 递减．

总之，数列{b_n}是单调递减数列．

15．已知(b－c)log _m x+(c－a)log _m y+(a－b)log _m z＝0．

(1)设a、b、c 成等差数列，且公差不为0，求证：x、y、z 成等比数列．

(2)设x、y、z 成等比数列，且公比不为1，求证：a、b、c 成等差数列．

[提示](1)由已知b－c＝a－b＝－d，c－a＝2 d(d ≠0)代入已知等式，得log _m x+log _m z＝2 log _m y，故y²＝xz ．

(2)设＝＝q(q ≠1)，则log _m y－log _m x＝log _m z－log _m y＝log _m q ≠0．代入已知等式，得a－2 b+c＝0．

14．若1+3+5+…+(2 n－1)＝110[++…+]，则n＝_____________．

[提示]右式＝110[(1－)+(－)+…+(－)+(－)]

＝110(1－)，

左式＝＝n² ．

[答案]n＝10．

13．已知数列{a_n}满足a₁+2 a₂+3 a₃+…+na_n＝n(n+1)(n+2)．则它的前n 项和S_n＝_______________________．

[提示]∵　 a₁+2 a₂+…+na_n＝n(n+1)(n+2)　　　 ①

∴　 a₁+2 a₂+…+(n－1)a_n－1＝(n－1)n(n+1) ②

由①－②得na_n＝3 n(n+1)，即a_n＝3 n+3

可见，{a_n}是a₁＝6，d＝3的等差数列．

[答案]S_n＝(n²+3 n)．

12．等差数列{a_n}中，S₆＝0(d ≠0)．若a_m、a_m+1、a_{2 m} 成等比数列，则m＝__________．

[提示]由S₆＝0推出a₁＝－d，又(a_m+d)²＝a_m(a_m+md)，故可推出2 m²－11 m+12＝0．

[答案]m＝4．