3．已知等差数列的公差为d，它的前n 项和S_n＝－n²，那么(　　 )．

(A)a_n＝2 n－1，d＝－2　　　 (B)a_n＝2 n－1，d＝2

(C)a_n＝－2 n+1，d＝－2　　 (D)a_n＝－2 n+1，d＝2

[提示]由S_n＝－n² 知，a₁＝S₁＝－1，a₂＝S₂－a₁＝－3，从而d＝－2，且a_n＝a₁+(n－1)d＝－1+(n－1)·(－2)＝－2 n+1．

[答案](C)．

2．数列1，3，7，15，…的通项公式a_n 等于(　　 )．

(A)2ⁿ　　 (B)2ⁿ+1　　 (C)2ⁿ－1　　 (D)2^n－1

[提示]排除法．由已知，各项均为奇数．所以(A)、(D)不正确．对于(B)，由于n＝1时，2¹+1＝3．所以(B)也不正确．也可以直接归纳出2ⁿ－1．

[答案](C)．

1．已知数列{a_n}中，a₁＝a₂＝1，a_n+2＝a_n+1+a_n 对所有自然数n 都成立，则a₁₀＝(　　 )．

(A)34　　 (B)55　　 (C)89　　 (D)100

[提示]由a₁，a₂ 算出a₃，再由a₂，a₃ 算出a₄，以此类推算出a₁₀ ．

[答案](B)．

10．已知数列中，，设函数

，求函数的最小值．

答案：

点评：易知．

∵

∴ 　　　

∴ 函数为增函数.

∴ n=2时，f(n)最小，最小值为.

9．(2)

当n≤3时，；

当n≥4时，

　　　　　　　 ．

9．已知二次函数

(1)设函数图象的顶点的横坐标组成数列，求证：数列是等差数列．

(2)设函数图象的顶点到y轴的距离构成数列，求数列的前n项和S_n.

答案：(1)a_n=10－3n；　

(2)当n≤3时，，当n≥4时， ；

点评：

8．有三个数成等差数列，前两数和的3倍等于第三个数的2倍，若第二个数减去2(仍作第二项)，则三数成等比数列，求此三个数。

答案：1，5，9或

点评：列方程组求解，设此三数的为x－d，x，x+d，则

7．已知等差数列为中，a₁=1，S₁₀=100

(1)求数列的通项公式；

(2)从数列中依次取出第1，3，3²，…，3^n－1 项，组成数列，求数列的前n项和。

(答案： (1)a_n=2 n－1 ， (2) S_bn=3ⁿ－n－1．

点评：7．由于1，3，3²，…，3^n－1 都是数列中的项，所以它们都满足a_n=2n－1故．以下再对等比数列及常数列1，1，…，分别求其前n项和即可．)

6．已知数列的通项公式a_n=3n－50，则当n=______时，S_n的值最小，S_n的最小值是__________。

(答案：16，－392)

5．已知，则这个数列的前n项和______________.

(答案：)