13．在等比数列{a_n}中，若其中三项a₁、a₂、a₄ 又成等差数列，则公比是_____________．

[提示]由已知，得2(a₁q)＝a₁+a₁q³ 即q³－2 q+1＝0．

[答案]1或．

12．已知数列{a_n}中，a₃，a₁₀ 是方程x²－3 x－5＝0的两根，若{a_n}是等差数列，则a₅+a₈＝___________________；若{a_n}是等比数列，则a₆·a₇＝______________．

[提示]a₃+a₁₀＝3，a₃a₁₀＝－5．再利用已知与所求中的关系可求．

[答案]a₅+a₈＝a₃+a₁₀＝3；a₆·a₇＝a₃·a₁₀＝－5．

11．0.98是数列{}中的第__________项．

[提示]令＝0.98．

[答案]n＝7．

10．等差数列{a_n}中，a₁＞0，S₅＝S₁₁，则第一个使a_n ＜0的项是(　　 )．

(A)a₇　　 (B)a₈　　 (C)a₉　　 (D)a₁₀

[提示]由S₅＝S₁₁ 得2 a₁+15 d＝0，又a₁＞0，所以d ＜0．而2 a_n＝2 a₁+2(n－1)d＝(2 n－17)d ＜0，所以2 n－17＞0即n＞8.5．

[答案](C)．

9．已知数列{a_n}的通项公式a_n＝，则它的前8项和S₈ 等于(　　 )．

(A)　　 (B)　　 (C)　　 (D)

[提示]a_n＝(－)，S_n＝(1+－－)．

[答案](D)．

8．等比数列{a_n}的首项a₁＝－1，前n 项和为S_n，若＝，则等于(　　 )．

(A)－　　 (B)－　　 (C)　　 (D)

[提示]由已知可求得q＝－．

[答案](A)．

7．数列{a_n}中，a_n＝－2 n+100，当前n 项和S_n 达到最大值时，n 等于(　　 )．

(A)49　　 (B)50　　 (C)51　　 (D)49或50

[提示]令a_n＝－2 n+100≥0，得n≤50．即a₄₉ 以前各项均为正数，a₅₀＝0，故S₄₉ 或S₅₀ 最大．

[答案](D)．

6．在a 和b(a ≠b)两数之间插入n 个数，使它们与a、b 组成等差数列，则该数列的公差为(　　 )．

(A)　　 (B)　　 (C)　　 (D)

[提示]b＝a+[(n+2)－1]d ．

[答案](B)．

5．一架飞机起飞时，第一秒滑跑2.3米，以后每秒比前一秒多滑跑4.6米，离地的前一秒滑跑66.7米，则滑跑的时间一共是(　 　)．

(A)15秒　　 (B)16秒　　 (C)17秒　　 (D)18秒

[提示]此为a₁＝2.3，d＝4.6的等差数列，已知a_n＝66.7，求n ．

[答案](A)．

4．某细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3小时，这种细菌由一个可分裂成(　　 )．

(A)511　　 (B)512　　 (C)1023　　 (D)1024

[提示]此为a₁＝1，q＝2的等比数列．由于经过第一个20分钟，对应着n＝2，所以经过3小时，对应着n＝10．故所求为a₁₀ ．

[答案](B)．