2．已知函数y＝2 x²+4 (a －4) x+5，在(－∞，－3)上是减函数，则a 的取值范围是________．

[答案]a ≤7．

[点评]要切实掌握好二次函数的定义及有关的性质，本题中函数图象对称轴方程是x＝4－a，且开口向上，故只要4－a ≥－3即可．

1．若(x，y)在一一映射下的象是(x+y，x－y)，其中x∈R，y ∈R，则(1，2)的象是_________；(1，－3)的原象是___________．

[答案](3，－1)；(－1，2)．

6．函数f(x)＝在区间(－2，+∞)上是增函数，那么a 的取值范围是(　　 )．

(A)0＜a ＜　　　　 (B)a ＞

(C)a ＜－1或a ＞1　　 (D)a ＞－2

[答案](B)．

[点评]利用反比例函数的单调性，函数y＝a+即(x+2)(y －a)＝1－2 a ．若在(－2，+∞)上是增函数，只需1－2 a ＜0，故a ＞．

5．将函数y＝f(x－1)的图象作适当的平移，可得到函数y＝f(x+2)的图象，这个平移是(　　 )．

(A)向左平移3个单位　　 (B)向右平移3个单位

(C)向左平移2个单位　　 (D)向右平移2个单位

[答案](A)．

[点评]函数y＝f(x+a)(a ＞0)的图象是由y＝f(x)向左平移a个单位得到的．将y＝f(x－1)的图象向左平移3个单位，就得到y＝f(x+3－1)＝f(x+2)的图象．

4．若log_a² ＜log_b² ＜0，则(　　 )．

(A)0＜a ＜b ＜1　　 (B)0＜b ＜a ＜1

(C)a ＞b ＞1　　　 (D)b ＞a ＞1

[答案](B)．

[点评]利用对数函数的图象和性质以及换底公式可解．

[提示]log_a 2＝，log_b 2＝，

由　 ＜＜0，

得　 0＞log₂ a ＞log₂ b，

∴　 1＞a ＞b ＞0．

3．设a＝0.3²，b＝log₂0.3，c＝2^0.3，这三个函数之间的大小关系是(　 )．

(A)a ＜c ＜b　　 (B)a ＜b ＜c

(C)b ＜a ＜c　　 (D)b ＜c ＜a

[答案](C)．

[点评]三个数中a ＞0，c ＞0，b ＜0，否定(A)，(B)．而a ＜1，c＞1，故选(C)．

2．设f(x)＝(x∈R且x≠－)，则f ^－1 (2)等于(　 )．

(A)－　　 (B)

(C)　　　 (D)－

[答案](A)．

[点评]运用反函数的概念，只需在原函数中令2＝，解出x，即为所求．

1．下列各函数中，图象完全相同的是(　　 )．

(A)y＝2 lg x和y＝lg x²

(B)y＝和　y＝x　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(C)y＝和y＝

(D)y＝x－3和y＝

[答案](C)．

[点评]应考察每组两个函数的定义域和对应法则是否相同．

10．设f(x)＝3 x－2 f()，x≠0．求f(x)．

[略解]令y＝，则x＝，代入方程，

消去，得f(y)＝．

故 f(x)＝．

9．定义在自然数集上的函数f(x)，x∈N，f(1)＝1，f(m+n)＝f(m)+f(n)+m · n，m，n ∈N．求f(x)．

[略解]令m＝1，代入上式，得f(1+n)＝f(1)+f(n)+n＝f(n)+(n+1)，

即　 f(n+1)－f(n)＝n+1．

取n＝1，2，3，…，x－1，得

f(2)－f(1)＝2

f(3)－f(2)＝3

……

f(x)－f(x－1)＝x+1．

以上各式相加，得f(x)－f(1)＝2+3+…+(x+1)．

∴　 f(x)＝(x∈N)．