2．关于等差数列，有下列四个命题

(1)若有两项是有理数，则其余各项都是有理数 (2)若有两项是无理数，则其余各项都是无理数　 (3)若数列{a_n}是等差数列，则数列{ka_n}也是等差数列　 (4)若数列{a_n}是等差数列，则数列{a²_n}也是等差数列

其中是真命题的个数为(　 )

(A)1　　 (B)2　 (C)3　 (D)4

1．数列{a_n}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{b_n}是首项为-2，公差为4的等差数列。若a_n=b_n,则n的值为(　 )

(A)4　 (B)5　 (C)6　 (D)7

5.方程思想：等差数列的五个元素a_1、、d、n、a_n、s_n中最基本的元素为a₁和d，数列中的其它元素都可以用这两个元素来表示。

函数思想：等差数列的通项和前n项和都可以认为是关于n的函数，因此数列问题可以借助于函数知识来解决。

[难点]

等差数列前n项和公式的推导，通项和前n项和的关系，能够化归为等差数列问题的数列的转化。

如：a_n与s_n关系：a_n=　

此公式适用于任何数列。

化归思想：把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数字思想。

4．　 性质：①a_n=a_m+(n-m)d。② 若m+n=s+t,则a_m+a_n=a_s+a_t 。特别地；若m+n=2p,则a_m+a_n=2a_p。

3．　 前n项和公式：S_n= =na₁+。若d0,表示S_n是n的二次函数，且常数项为零；若d=0，表示S_n=na₁.

2．　 通项公式：a_n=a₁+(n-1)d=nd+(a₁-d)。若d，表示a_n是n的一次函数；若d=0，表示此数列为常数列。

(第七单元　 等差数列)

[重点]

等差数列的概念、等差数列的通项公式、等差数列的前n项和公式。

1．　 定义：数列{a_n}若满足a_n+1-a_n=d(d为常数)称为等差数列，d为公差。它刻划了“等差”的特点。

　 1 设集合用A表示,则下列各式中正确的是(　　 )

A　 0　　 B　 　　C　 　　　　D　　

　 2 若点P的坐标,则P点所在象限为(　　 )

A第一或第二象限B第二或第三象限C第三或第四象限D第一或第四象限

　 3 集合M= , N=,则M与N的关系是(　　 )

A　 MN　　 B　 MN　　 C　 M=N　　　 D　 MN

　 4 集合M=, N=, MN=,则的值为(　 )

A　 －2　　　　 B　 - 1　　　 C　 1　　　　 D　 2

　 5 ,则()= (　 )　

A　 1　　　　 B　 3　　　　 C　 15　　　 D　 30

　 6 计算的结果是(　　　 )

A　 　　　B　 　　　C　 　　　D　

　 7　 , 则(　　 )

A　 　B 　C 　D

　 8 在下列区间中,使函数不存在反函数的区间是(　　 )

A 　　　B 　　　C　 　　D　

　 9 函数的反函数的定义域是(　　 )

A 　　B　 　　C　 　　　D　

　 10 计算=(　　 )

　　 A 14　　　　 B 220　　　　 C 8　　　　　 D　 22

　 11 在数列 1 , , 3 ,,,… 中,是该数列的(　 )

　　 A 第11项　　 B 第12项　 C　 第13项　 D 第10项

12已知是等差数列,,则该数列的通项公式是(　 )

　　　　 A 　B 　C 　　D

13 若﹑b﹑c成等比数列,则的图象与轴的交点个数为(　 )　

　 A　 0　　　　　 B　 1　　　　 C　 2　　　 D　 不能确定

14 一个项数是偶数的等比数列,它的偶数项的和是奇偶数项的和的2倍,又它的首项为1,且中间两项之和为24.则此等比数列的项数是(　　 )

　 A　 12　　　　　 B　 14　　　 C　 20　　　 D　 122

15 已知一个等比数列和一个首项为0的等差数列的对应项相家得到一个数列,其中,,则等于(　　 )

　 A　 466　　　　　 B　 467　　　 C　 978　　 D　 1068

二 填空题( 每小题4分,共40分)

16　 已知的图象过点(0,1),则的反函数的图象过点　　　　 　.

17 函数的图象恒过定点　　　　　 　.

18 函数的定义域是,则的取值范围是　　　　　 　.

19 若函数上是减函数, 则的取值范围是　　　　　 　.

20 　　　　　　.

21方程的解的个数是　　　　 　.

22如果方程有两个相异实数根, 则的取值范围是　　　　　 　.

23 已知正数等差数列,则它的前12项之和为　　　　 　.

24 三个不同的实数﹑b﹑c成等差数列,且﹑c﹑b成等比数列,则:b:c=　　　 .

25 在等比数列　　　　 　.

三 解答求证题(每小题10分,共50分)

　　 26设等差数列的前n项和为，且。

　　 (I)求数列的通项公式及前n项和公式；

　　 (II)求和。

　27有一批国产彩电，原销售价为每台2000元，甲、乙两家商场均有销售，甲商场用如下方法促销，购买一台优惠2.5%，购买两台优惠5%，购买三台优惠7.5%，依次类推，但每台最低价不能低于1500元，乙商场一律按原销售价的80%销售，某单位需购买一批此类彩电，问去哪家商场购买费用较少？请说明理由。

　28设数列中各项都是正数，前项之和为，且与3的等差中项恰是与3的等比中项。

　　 (I)求数列的通项公式；

　　 (II)若数列中，，求数列的前n项之和的表达式；

29设二次函数，方程的两个实数根为

　　 (I)若，求证：函数在区间上是单调减函数；

　　 (II)若，求实数的取值范围。

　 30李师傅经营报刊亭多年，闲暇之余，他经常对一些热销期刊的销售情况进行统计分析，从而对来年的预订量进行调整。例如，畅销季刊《×××》规定，杂志的零售价为5元/本，卖报人可以以3.5元/本的价格预订一年4期杂志，每期的数量必须相同，中途不得更改订量。如果杂志卖了有剩余，杂志社将在年底以1.5元/本的价格回收，来年以合订本的形式再发售。因此，如果预订量不当，李师傅发售这本杂志会出现赔或脱销的情况，这对他的经营收入都会产生影响。下表是李师傅对自己在2003年发售这本杂志的情况进行的一个统计。

　　 李师傅2003年出售杂志《×》的情况统计表：

　　 2004年的征订工作即将就要开始，请你为李师傅计算一下，他每期应预订多少本，才能使其经销此杂志的年收益最大？

22、数列{a_n}为正项等比数列，它的前n项和为80，其中数值最大的项为54，前2n项的和为6560，试求此数列的首项a₁和公比q。

21、某地区上年度电价为0.8元/kw·h，年用电量为a(kw·h)，本年度计划将电价降到0.55元/kw·h至0.75元/kw·h之间，而用户期望电价为0.4元/kw·h，经测算下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k)，该地区电力的成本价为0.3元/kw·h。

　　 (I)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；

　　 (II)设k=0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%？

　　 (注：收益=实际用电量×(实际电价－成本价))