1． 若x-2x-3<0　 则( )

(A)　 X<-1　　 (B) X>3　 (C) X>0　 (D)X<B

略解：x-2x-3<0

=>-1<x<3

=>x<3　　　　 所以选(D)

点评：本题寻求的是x-2x-3<0的必要条件而不是充要条件。

4．已知二次方程x²+px+q＝0有两个不等实根a、b，集合A＝{1，3，5，7，9}，B＝{1，4，7，10}，M＝{a，b }，且MA＝，MB＝M，求p、q．

[提示]借助于文氏图表示集合A、B、M，如图．

[答案]p＝－14，q＝40．

3．用反证法证明：任意三角形中至少有一个角不大于60°．

[提示]已知△ABC 的三个内角分别为∠A、∠B、∠C．

求证：∠A、∠B、∠C 中至少有一个角不大于60°．

[证明]假设∠A、∠B、∠C 均大于60°

∴　 ∠A+∠B+∠C＞60°×3

即　 ∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾．

所以假设不成立，即原命题成立．

2．解不等式|x|－|x－2|＞1．

[解]|x|－|x－2|＞1

　或或

x≥2或＜x＜2或x

∴　 不等式|x|－|x－2|＞1的解集为x｜x≥2或＜x＜2 ．

即 {x｜x＞}．

1．已知A＝{x｜x²－3 x+2≤0}，B＝{x｜x²－(a+1)x+a≤0}．

(1)若AB，求a 的取值范围；

(2)若BA，求a 的取值范围；

(3)若AB中只含有一个元素，求a 的数值．

[解]A＝{x｜x²－3 x+2≤0}＝{x｜1≤x≤2}

B＝{x｜x²－(a+1)x+a≤0}＝

(1)∵　 AB

∴　 a≥1．

将A与B在同一数轴上表示出来，得：

∴　 a＞2．

(2)∵　 BA

∴　 a≥1．

将A与B在同一数轴上表示为：

∴　 1≤a＜2．

(3)∵　 1A、1B，AB中只含一个元素

∴　 AB＝{1}

∴　 a≤1．

6．如果全集I＝{x｜x为小于20的非负偶数}，并且A∩_IB＝{4，8，16}，_IAB＝{10，14，18}，_IA_IB＝，则集合_IA_IB＝_____________．

[提示]将本题所涉及的集合用文氏图表示出来，则其中的关系会直观地显示出来．如图

[答案]{4，8，10，14，16，18}．

5．若不等式|x+1|≥kx对xR恒成立，则x的取值范围是______________．

[提示]将本题转化为函数问题解决，设y₁＝|x+1|，y₂＝kx，易知y₁＝|x+1|的图象为一条折线，y₂＝kx为过原点的直线．

[答案]0＜k＜1或k＞－1．

4．已知集合A＝{x｜x²+(p－2)x+1＝0}；AR₊＝，则实数p 的取值范围是_________．

[提示]“AR₊＝”“D＜0或x₁＜0，x₂＜0”所以本题是求集合p｜D＜0，p｜x₁＜0，x₂＜0的并集，其中p｜D＜0，p｜x₁＜0，x₂＜0＝{p｜x₁+x₂＜0，且x₁x₂＜0＝．

[答案]0＜p＜4．

3．集合M＝{1，2，3}的所有非空子集的元素和为_____________．

[提示]可先写出M的所有非空子集，再算元素和；也可先计算每个元素算了几遍．

[答案]24．

2．1，2，…，1000中，既不是2的倍数，又不是5的倍数的数有__________个．

[提示]设A＝{x｜x是2的倍数且1≤x≤1000}，B＝{x｜x是5的倍数且1≤x≤1000}，I＝{1，2，3，…，1000}，则_IA_IB＝_I(A∩B)．

[答案]400．