3．若p：x＞1　 q：x²＞1，则p 是q 的什么条件(　　 )．

(A)充分非必要条件　　　　 (B)必要非充分条件

(C)充要条件　　　　　　　 (D)非充分也非必要条件

[提示]p q 但q　 q．

[答案](A)．

2．设A＝x｜x＜2，B＝x｜x²＜4，则下列各式正确的是(　　 )．

(A)AB　　 (B)AB　　 (C)A＝B　　 (C)BA

[提示]B＝x｜－2＜x＜2．

[答案](B)．

1．下列各命题，正确的为(　　 )．

(A)0　　 (B){0}　　 (C) ＝{0}　　 (D) {0}

[提示]注意空集为任何非空集合的真子集．

[答案](B)．

1 下列各集合中，与集合{x|x²=1，x∈R}不相等的集合为(　　 )。

(A){1，－1}　　　　　　 (B){x|　 |x|=1，x∈R}

(C){x|　 x=，x∈R}　　 (D){x|　 x³=x，x∈R}

答案：(D)

点评：判断两个集合是否相等，关键是看它们所含的元素是否完全相同。(注：两个相等的集合可以有不同的特征性质，但这不同的性质所决定的元素必须是完全相同的)由于(D)集合含元素比其它四集合的元素多了一个0，所以选(D)。

2 满足{a，b∈M{a、b、c、d、e}的集合M的个数是(　 )。

(A)2个　　 (B)4个　　 (C)7个　　 (D)8个

答案：(C)

点评：本题主要考查子集与真子集的概念，由题意易知集合M至少由{a、b、c、d、e}中的二个元素a、b组成，但又不能同时有这5个元素，所以M共有如下七种情况{a、b}；

{a、b、c}；{a、b、d}；{a、b、e}；{a、b、c、d}；{a、b、c、e}；{a、b、d、e}。

　 3 若关于x的一元二次不等式ax²+bx+c＜0的解集为实数集R，则a、b、c应满足的条件为(　 )。

　 (A)a＞0，b²―4ac＞0　　　　　　 (B) a＞0，b²―4ac＜0

(C) a＜0，b²―4ac＞0　　　　　　 (D) a＜0，b²―4ac＜0　　

答案：(D)

点评：本题主要考查一元二次不等式与一元二次函数间的内在联系；“求不等式ax²+bx+c＜0的解集”等价于“问，当x为何值时，函数y=ax²+bx+c值小于0”所以由题意知：y=ax²+bx+c(a≠0)的图象开口向下，且与x轴无交点，故选(D)。

4 若集合A={a、b、c}则集合A的子集共有　　 个。

答案：　 8　 。

点评：注意不要漏掉φ与A 。

5 已知集合A有10个元素，集合B有8个元素，集合有4个元素，则集合AB有　　　 个元素。

答案：　 14 。

点评：由维恩图易知n(AB)=n(A)+n(B)―n(AB)所以　 n(AB)=10+8-4=14　 (注：n(A)表示集合A 中元素的个数)。

6 已知Ax| 0＜x＜3，B=x|x≥a若AB，则a的取值范围是：　　 。

答案：a≥3

点评：将集合A、B分别在同一数轴表示出来为：

　　　　　　　　　　　　 因为AB，所以a的最小值为3。

7 解不等式6x²＜x+2

解：将不等式转化为6x²+ x+2＞0

∵方程6x²+ x+2=0的两根为x₁=－，x₂=

∴不等式6x²+ x+2＞0的解集为x|　 x＜－或x＞

∴原不等式的解集为x|　 x＜－或x＞

点评：对于一元二次不等式6x²+ x+2＞0(＜0)的解法，我们通常是将其先转化为a＞

0的情况来处理。

8 已知m＜0，求|mx|－2＜0的解集。

解：|mx|－2＜0　 m＜0

　 　|mx|＜2　　 m＜0

　 m＜0

∴不等式|mx|－2＜0的解集为x|＜x＜

点评：在解不等式时要注意每一步都必须是等价转化。

9 已知集合A={a²，a+1，－3}，B={a－3，2a－1，a²+1}且AB={－3}，求实数a的值。

解：∵A∩B={－3}

∴－3B

1)若a－3=3，则a=0，则A={0，1，－3}，B={－3，－1，1}

∴A∩B={－3，1}与A∩B={－3}矛盾，所以a－3≠－3。

2)若2a－1=－3，则a=－1，则A={1，0，－3}，B={－4，－3，2}

此时A∩B={－3}符合题意，所以a=－1。

点评：本题在解题过程中采用的是指出关系，所以最后应检验所求出的a值是否符合题意。

10. 用反证法证明：若a＞b＞0，则＞

证明：假设＜

∴－＜0

∴+＞0

∴(－)(+)＜0

∴a－b＜0

∴a＜b　 这与a＞b矛盾，所以假设不成立，即原命题为真。

点评：用反证法证明一般分三步：①假设原命题的后命题为真；②在①的基础上进行推理，直至推出与已知条件或原已有的公理、定理矛盾为止；③根据反证法原理得原命题为真。

3．设A＝{xy｜≤1}，B_m＝{x，y｜y＝－(x－m)²+2 m}，B＝，求AB的面积．

[解]集合A可以看作是以(0，1)为圆心，以1为半径的圆及圆内所有点的集合；

B_m表示以(m，2m)为顶点，形状与相同的抛物线；

B表示当m运动变化时，得到的所有B_m的并集，如图。

当 变化时，B_m的顶点的轨迹为一条直线。

设直线与抛物线y＝－(x－m)²+2 m相切

∴　 ＝－(x－m)²+2 m

∴　 Δ＝

即　

　　　　 k＝1

∴　 B表示直线以下的部分(含上的点)

∵　 点(0，1)在直线上

∴　 AB即为半圆．

∴　 AB的面积为．

2．设M＝{1，2，3，…，1995}，A是M的子集，且满足条件：若kA时，则15k不属于A，求A中最多能有多少个元素？

[解](1)构造125个数组：(9，9×15)；(10，10×15)，…，(133，19×15)

由条件知A中不能同时包含任一数组中的两个数，所以A中元素的个数不会超过1995-125＝1870个

(2)当A＝{1，2，…，8，134，135，…1995}时满足条件，所以A中元素可达1870个

综合(1)(2)知，A中最多有1870个元素。

1．已知集合M＝{x｜x＝12 m+8 n+4 k，m、n、k Z}与N＝{x｜20 p+16 q+12 r，p、q、r Z}，求证：M＝N．

[证明]

(1)证MN

对任意的x₀ M， 则必存在m₀、n₀、k₀ Z，使x₀＝12 m₀+8 n₀+4 k₀

＝20 n₀+16 l₀+12(m₀－n₀－k₀)

∵　 n₀，k₀，m₀－n₀－k₀ Z

∴　 x₀ N．

∴　 MN．

(2)证NM

对任意的x₀ N，则必存在p₀、q₀、r₀，使x₀＝20 p₀+16 q₀+12 r₀＝12(r₀+p₀+q₀)+8 p₀+4 q₀．

∴　 x₀ M．

∴　 NM．

综上知，M＝N．

[点评]将系数为12，8，4的代数式与系数为20，16，12的代数式互相转化是解题的难点也是关键，为解决这个难点可采用待定系数法．

5．已知I＝{(x，y)｜x，y R}，A＝{(x，y)｜y＝3 x－2}，B＝{(x，y)｜＝3}，则_IAB＝____________．

[提示]B＝{(x，y)｜y＝3 x－2，x≠2}．

[答案]{(x，y)｜x，yR且(x，y)≠(2，4)}．

4．已知集合A＝{x｜x＝a²+1，a N₊}，B＝{y｜y＝b²－6 b+10，b N₊}，则A与B的关系为________________．

[提示]B＝{y｜y＝(b－3)²+1，b N₊}，当b＝4，5，6，…时，y 的值与集合A中a＝1，2，…时，x的值相同，而b＝3时，y＝1B，但1A．

[答案]AB．

3．已知集合A＝{(x，y)｜y＝ax+2}，B＝{(x，y)｜y＝|x+1|}，且AB是一个单元集，则实数a 的取值范围为________________．

[提示]运用函数图象．

[答案]－∞，－11，+∞．