2．函数y＝的值域为__________．

[提示一]化原函数为sin x＝，由|sin x|1，得－11，解之得－y1．

[提示二]运用“分离常数法”．y＝＝－1+，当sin x＝－1时，函数的最小值为－；当x＝1时，最大值为1．

[答案][－，1]．

[点评]本题考查三角函数的值域及其应用．

1．若角a 的顶点与原点重合，其始边与x轴的非负半轴重合，角a 的平分线过点(－p，p )，那么sin a ＝________，cos a ＝___________．

[提示]角a 的终边与y轴的非正半轴重合，即a ＝+2kp(k∈R)．

[答案]－1，0

[点评]本题考查三角函数的定义．

10．若0＜a ＜，则arcsin[cos(+a )]+arccos[sin(p+a )]等于(　 )．

(A)　 (B)－　 (C)－2a 　　(D)－－2a

[提示] 　用特殊值法，由0＜a ＜，取a ＝，

则原式＝arcsin(－)+arccos(－)＝－+＝．

[答案](A)．

[点评]本题主要考查反正弦、反余弦的定义及解决问题的能力．

9．适合tan(2x+)＝，x∈的x值的个数是(　 )．

(A)2　 (B)3　 (C)4　 (D)5

[提示]

由tan(2x+)＝，得2x+＝kp +(k∈Z)，即x＝kp －(k∈Z)，满足x∈时，k可取1，2，3，4，故x的值为，，，共4个值．

[答案](C)．

[点评]本题考查反正切函数的定义．

8．要得到函数y＝cos(－)，x∈R的图象，只需将函数y＝，x∈R的图象(　 )．

(A)向左平行移动个单位长度

(B)向右平行移动个单位长度

(C)向左平行移动个单位长度

(D)向右平行移动个单位长度

[提示]

由y＝cos(－)＝cos(－)＝＝＝

[答案](A)．

[点评]本题考查三角函数的图象和性质．注意：当由函数y＝的图象得到函数y＝的图象时，需将函数y＝的图象上的所有点沿x轴平移个单位长度(当＜0时向左移，当＞0时向右移)．

7．已知sin a ＝，a (，p)，tan(p－b)＝，则tan(a －2b )的值等于(　 )．

(A)　 (B)－　 (C)　 (D)－

[提示]

由sin a ＝，a ∈(，p)，得cos a ＝－，tan a ＝－．

又tan(p－b)＝，得tan b ＝－，tan 2b ＝＝－．

所以，tan(a －2b )＝＝．

[答案](A)．

[点评]

本题考查同角三角函数的关系，诱导公式、二倍角的正切公式，两角差的正切公式以及运算能力．

6．已知f(x)＝，则当q (，)时，式子f(sin 2q )的值是(　 )．

(A)2 sin q 　　　(B)2 cos q 　　　　(C)－2 sin q 　　　(D)－2 cos q

[提示]

　f(sin 2q )－f(－sin 2q )

＝－

＝－

＝|sin q －cos q 　|－|sin q +cos q 　|，

因为q (，)，得sin q ＜cos q ＜0，

所以，原式＝cos q －sin q+sin q +cos q ＝2 cos q ．

[答案](B)．

[点评]

本题考查函数的概念，三角函数值符号、二倍角公式以及三角函数恒等变形的能力．

5．设k是4的倍数加上1的自然数，若以cos x表示cos k x时，有cos k x＝f(cos x)，则sin k x等于(　 )．

(A)f(cos x)　 (B)f(sin x)　 (C)f(cos 　k x)　 (D)f(sin k x)

[提示]

由于sin a ＝cos(－a)，设k＝4n+1，(n＝0，1，2，…)，则有

f(sin x)＝f(cos(－a))＝

＝

＝cos[2np+－(4n+1)x]

＝cos[－(4n+1)x]

＝sin[(4n+1)x]

＝sin k x ．

以上各步均可逆．

[提示二]

利用特殊值法，令k＝5，则f(cos x)＝cos 5xsin 5x．排除(A)，f(cos 5x)＝

cos(5×5x)＝cos 25xsin 5x，排除(C)，f(sin 5x)＝f [cos(－5x)]＝　＝cos(－25x)＝sin 25xsin 5x，排除(D)，而f(sin x)＝f [cos(－x)]＝＝cos(－5x)＝sin 5x．

[答案](B)．

[点评]本题考查函数的概念，诱导公式以及分析问题、解决问题的能力．

4．下列不等式中正确的是( 　　)．

(A)e ^{cos 52°}＜e ^{cos 53°}

(B)＞

(C)＞

(D)＜

[提示]利用函数的单调性．

[答案](A)．

[点评]

本题综合指数函数、对数函数的性质考查三角函数的单调性．由于cos 52°＞cos 53°，得e^{cos 52°}＞e^{cos 53°}，排除(A)；由于tan 200°＝tan 20°，tan 199°＝tan 19°，有

tan 20°＞tan 19°，而0＜＜1，得＜，排除(B)；由于

＜，p ＞1，得＜，排除(C)；而sin 115°＞sin 116°，且0＜＜1，有＜．故选(D)．

3．已知a 、b 是锐角三角形的两个内角，则下列各式中成立的是( 　)．

　　　　(A)cos a ＞sin b ，cos b ＞sin a

(B)cos a ＜sin b ，cos b ＜sin a

(C)cos a ＞sin b ，cos b ＜ sin a

(D)cos a ＜sin b ，cos b ＞sin a

[提示]

a 、b 是锐角三角形的两个内角，所以a +b ＞90°，a ＞90°－b ，故有

sin a ＞sin(90°－b)，cos a ＜cos(90°－b)，即sin a ＞cos b ，cos a ＜sin b．

[答案](B)．

[点评]本题考查诱导公式以及正弦函数、余弦函数的单调性．