⒈下列各式中错误的是

A、{2,4,6,8}{2,4}　　 B、d{a,b,c}　 C、Q　 　　　　　 D、{0}

⒉已知全集U，M,N是U的非空子集，并且C_UMN,则必有

A、MC_UN　　　　　 B、MC_UN　　 　　　 C、C_UM=C_UN　 　　　　　 D、 M=N

⒊已知命题P：3≥3；命题q: 3>4,则下列选项正确的是

A、p或q为真，p且q为真，非p为假

B、p或q为真，p且q为假，非p为真

C、p或q为真，p且q为假，非p为假

D、p或q为假，p且q为假，非p为假

⒋ x>1是<1的

A、必要但不充分条件　　　　 　　　　　 　 B、充分但不必要条件

C、充要条件　　　　　　　　　　 　　　 D、非充分非必要条件

⒌下列各组函数中，表示同一个函数的是

A、f(x)=1, g(x)=x⁰　　　　　　　 　　　　 B、 f(x)=x+2, g(x)=

C、f(x)=|x|,　 g(x)= 　　　　　　　　　 D、f(x)=x, g(x)=

⒍已知集合M={(x ,y )|x + y =2 },N={(x , y)| x－y=4},那么MN为

A、x=3,y=－1　　　　 B、(3 , －1)　　 C、{ 3, －1 }　 　　　D、{( 3 , － 1 )}

⒎若不等式ax²+bx+2>0的解集为(－，)，那么a+b的值为

A、10　　　　　　　 B、－10　　　　 C、14　　　　　　 　　 D、－14

⒏已知U为全集，A、B为U的子集，下列命题中不正确的是：

①　　 若　　　　　 　　 ②

③　 ④

⑤　 ⑥

　A ④⑤　　　　　 B ②⑤　　　　　　 C ④⑥　　　　　　 D　 ①④

⒐满足不等式2(|2x－1|+3)>3(4－|2x－1| )的x的集合是

A、(－ , )　　　　　　　　 　　　 B、( , + ∞)　　　　

C、(－∞ , － )　 　　　　　　　　　 D、(－∞, －)( ,+∞ )

⒑函数f(x)的定义域是[-1 ，1]，则函数g(x)=f(1－x)+f(1－x²)的定义域为

A、(0 ,2)　　　　 　　　　　　　　　 B、[0 , ]　

C、[-,]　 　　　　　　　　　 D、 [0 , 1]

⒒已知二次函数f(x) =x² －x+a (a为常数)，若f(-m )< 0,则f(m+1)的值为：

A、正数　　　 　 B、负数　　　　 　　　 C、非负数　　 　　　　　　 D、正数或负数

⒓如果的定义域为R，的值域为 [0，+∞)则m的取值范围是：

A、m≥　　　　　　　　　　　　 　　 B、m≤-2或m≥2

C、m≤　　　　　　　　　　　 　　　 D、m≤-2或2≤m ≤

15．已知数列{a_n}的通项公式，a_n＝(n+1)，问n 取何值时，a_n 取最大值．

[提示]方法一：不妨设a_n 最大，则，由此解得n＝8或9．

方法二：先分析{a_n}的单调性，a_n+1－a_n＝·，再对n 分三类讨论，即n ＜8时；n＝8时，a_n 增函数，n＞8时，a_n 是减函数，进而得出结论．

14．已知等差数列{a_n}的首项为a₁＝21，公差d＝－4．

(1)若|a₁|+|a₂|+…+|a_k|＝102，求k 的值；

(2)设{a_n}的前n 项和为S_n，试问数列{S_n}是否存在相同的两项，若存在，求出这样的两项，若不存在，说明理由．

[提示](1)易知a_n＝25－4 n，令a_n≥0，则n≤6，即前6项为正数，从第7项开始为负数．

∴　 |a₁|+|a₂|+…+|a_k|＝(a₁+a₂+…+a₆)－(a₇+a₈+…+a_k)

＝2 k²－23 k+132＝102．

解得 k＝10或(舍去)

(2)假设存在m，n(m，n N)，使S_m＝S_n(m ≠n)．则可以推出2 m+2 n＝23，对于m，n N，此式不可被成立，故{S_n}不存在相同的两项．

[答案](1)k＝10；(2)不存在相同的两项．

13．已知二次函数f(x)＝x²－2(10－3 n)x+9 n²－61 n+100(n N)

(1)设函数y＝f(x)图象的顶点的横坐标组成数列{a_n}，求数列{a_n}的通项公式a_n．

(2)设函数y＝f(x)图象的顶点到y 轴的距离构成数列{b_n}，求数列{b_n}的前n 项和．

[提示](1)a_n＝10－3 n ．

(2)b_n＝|a_n|＝|10－3 n|＝

当n≤3时，S_n＝＝；

当n≥4时，S_n＝S₃+b₄+…+b_n＝+

＝．

12．已知数列{a_n}中，S_n 是它的前n 项和，且S_n+1＝4 a_n+2，(n N)，a₁＝1．

(1)设b_n＝a_n+1－2 a_n，(n N)，求证：数列{b_n}是等比数列；

(2)设c_n＝，(n N)，求证：数列{c_n}是等差数列．

[提示](1)由题意，得S_n+2－S_n+1＝4 a_n+1－4 a_n，

即 a_n+2＝4 a_n+1－4 a_n，变形得a_n+2－2 a_n+1＝2(a_n+1－2 a_n)，

即 b_n+1＝2 b_n，再由已知，b_n＝3·2^n－1

(2)由c_n＝，得c_n+1－c_n＝，又 b_n＝3·2^n－1，故c_n+1－c_n＝．

11．设n 个数成等比数列，P 是这n 个数的乘积，S 是这n 个数的和，S′是这n 个数的倒数和，那么P 等于______________．

[提示]P＝a₁ⁿ·，S＝．

S′＝·＝·．

∴　 ＝a₁²q^n－1，＝＝a₁ⁿ·＝P ．

[答案]P＝．

10．已知数列1，(1+)，(1++)，(1+++)，…，(1+++…+)．则此数列的前n 项和S_n＝______________．

[提示]∵　 a_n＝1+++…+＝2－

∴　 S_n＝2 n－(1+++…+)．

[答案]S_n＝2 n－2+．

9．在数列{a_n}中，a₁＝1，S_n＝n²a_n ，则a_n＝______________．

[提示]当n≥2时，a_n＝S_n－S_n－1＝n²a_n－(n－1)² a_n－1

∴　 ＝，从而＝，＝，＝，…，＝，＝，将以上n－1个等式相乘，得＝．

[答案]a_n＝．

8．两个等差数列，它们的前n 项和之比为，则这两个数列的第九项的比是_________．

[提示]设两数列为{a_n}、{b_n}，相应的前n 项和为S_n、T_n 则＝，＝＝＝＝＝＝．

[答案]8︰3．

7．已知a＞b＞0，A 是a、b 的等差中项．G 是a、b 的等比中项，且G＞0，若A＝

2 G ．则a ︰b＝________________．

[提示]a+b＝4，即+＝4令＝x，则x+＝4即x²－4 x+1＝0，解得x＝2±而x＝＞1，∴　 x＝2+．

[答案]7+4．