5．若的值是

(A)2　　 　(B)－2　 　(C)　　 　(D)

4．已知=(5，-3)，C(-1，3)，=2，则点D的坐标为

(A)(11，9) 　　(B)(4，0)　 　(C)(9，3) 　　(D)(9，-3)

3．设cosα=-,α∈(0, π),则α的值可表示为

(A)arccos 　(B)-arccos　　 (C)π-arccos 　　(D)π+arccos

2．已知||=8，为单位向量，当它们的夹角为时，在方向上的投影为

(A)4　　　　 (B)4　　　　　 (C)4　　　　　 (D)8+

1．cos(－)的值是

(A)　 (B)－　 (C)　 (D)－

C,李明的所有家人，　　　　　　　　　 D, 王明的好朋友

2，已知X={x|x>-4},则

A,0X　　　 B,{0}X　　　　 C，X　　　　　　 D,{0}X

3：已知A{1,2, ,4},且A中最多有一个偶数，这样的A集合有(　 )

A,2　　 B,4，　　 C,5　　　 D,6

4：三个数7^0。3，0。3^7，，㏑0.3，的大小顺序是(　 )

A, 7^0。3，0。3^7，，㏑0.3,　　　　　 B, 7^0。3，，㏑0.3,　 0。3⁷

C, 0。3^7, , 7^0。3，，㏑0.3,　　　　　　 D, ㏑0.3,, 7^0。3，0。3^7，

^5：，如果二次函数y=5x²-nx-10在区间(-是减函数，则n的值是(　 )

A,1,　　　 B,-1,　　　 C,10,　　　 D,-10

6:下列函数中在区间(1，2)上是增函数的是(　 )

A,Y=　　　 B,Y=X²+2X+1,　　 C,Y=-2X,　　 D,Y=-2X²

7:函数Y=-3X⁴是()

A,偶函数，　 B，奇函数，　 C，既是奇函数又是偶函数，　 D ,非奇非偶函数，

8：函数f(x)=(a²-3a+3)a^x是指数函数 ，则a的值是(　 )

A,a=1或a=2　　 B,a=1　　　 C,a=2　　　　　 D,a>0或a1

9:f(x)=㏑x+2x-5的零点一定位于以下的区间(　　)

A,(1,2)　　　 B,(2,3)　　　　 C,(3,4)　　　 D,(4,5)

10:在区间(-2，2)上有零点且能用二分法求零点的是(　　)

A，Y=X²-2X-3　　 B,Y=X²-2X+1,

　 C,Y=X²-2X+3　　 D,Y=-X²+2X-3

11，某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程。在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是(　 )

A, 　BCD　

12：指数函数Y=a^x在区间(0，1)上的最大值的和是3，则a=(　 )

A,1/2　　　 B,4　　　　 C,2　　　　 D,-10

二：填空题：

13：计算㏒_a1 +㏑e - 2=

14:函数y=的定义域是

15：若f(x)为偶函数，当　　 X>0时，f(x)=x,则当x<0时，f(x)=

16:若指数函数f(x)与幂函数g(x)的图象相交于一点(2，4)，则f(x)=　　　　　　 ,g(x)=

三：解答题：

17：设全集U为R,已知A={x|1<x<7},B={x|x<3或x>5},

求(1)AB　 (2)AB　　 (3)(C_UA)(C_UB)

18:已知f(x)=,证明f(x)在R上是奇函数。

19：已知函数f(x)=,(x求这个函数的最大值和最小值 。

20：已知函数f(x)=㏒_a, (a>0且a,

　 求(1)函数的定义域。　 (2)求使f(x)>0的x的取值范围。

21：经研究发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述总量所用的时间，开始讲题时，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散。分析结果和实验表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出和讲授概念的时间(单位：分)，有以下的公式：

(1)，开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强呢？

　(2)，开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长的时间？

(3)，若讲解这道数学题需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲完这道题？

13.　　 (0,0,3)　　 14.　　 　　　15　　 y=2x或x+y-3=0　　 16.　　 (x-2)²+(y+3)²=5　

三 解答题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

17(12分) 已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x－3y+16=0，CA：2x+y－2=0

求AC边上的高所在的直线方程.

由解得交点B(－4，0)，. ∴AC边上的高线BD的方程

为.

18(12分) 如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，求证：

(1)　 FD∥平面ABC;

　　　 (2)　 AF⊥平面EDB.

(1)取AB的中点M,连FM,MC,

∵ F、M分别是BE、BA的中点　 ∴ FM∥EA, FM=EA

∵ EA、CD都垂直于平面ABC　 ∴ CD∥EA∴ CD∥FM

又 DC=a,　 ∴　 FM=DC　 ∴四边形FMCD是平行四边形

∴ FD∥MC

FD∥平面ABC

(2)　　　 因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB

又　 CM⊥AE,所以CM⊥面EAB, CM⊥AF, FD⊥AF,

因F是BE的中点, EA=AB所以AF⊥EB.

19(12分)如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是CB、CD、CC₁的中点，

(1)　　　 求证：平面A B₁D₁∥平面EFG;

(2)　 求证：平面AA₁C⊥面EFG.

20(12分) 已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为2;③圆心在直线x－3y=0上. 求圆C的方程.

设所求的圆C与y轴相切，又与直线交于AB，

∵圆心C在直线上，∴圆心C(3a，a)，又圆

与y轴相切，∴R=3|a|.　 又圆心C到直线y－x=0的距离

在Rt△CBD中，.

∴圆心的坐标C分别为(3，1)和(－3，－1)，故所求圆的方程为

或.

21(12分) 设有半径为3的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇.设A、B两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇？

解：如图建立平面直角坐标系，由题意

可设A、B两人速度分别为3v千米/小时 ，

v千米/小时，再设出发x₀小时，在点P改变

方向，又经过y₀小时，在点Q处与B相遇.

则P、Q两点坐标为(3vx₀, 0)，(0,vx₀+vy₀).

由|OP|²+|OQ|²=|PQ|²知，………………3分

(3vx₀)²+(vx₀+vy₀)²=(3vy₀)²,

即.

……①………………6分

将①代入……………8分

又已知PQ与圆O相切，直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置.

设直线相切，

则有……………………11分

答：A、B相遇点在离村中心正北千米处………………12分

22(14分)已知圆C：内有一点P(2，2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点.

(1)　　 当l经过圆心C时，求直线l的方程；

(2)　　 当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；

(3) 当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.

(1)　　 已知圆C：的圆心为C(1，0)，因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，

　　　 直线l的方程为y=2(x-1),即　 2x-y-20.

(2)　　 当弦AB被点P平分时，l⊥PC,　 直线l的方程为, 即　 x+2y-6=0

(3)　　 当直线l的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0

圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，

弦AB的长为.

16.圆心在直线上的圆C与轴交于两点，，则圆C的方程为　　 ．

15. 过点(1，2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程　　　　　　　　　　　 ___________；

14.已知正方形ABCD的边长为1，AP⊥平面ABCD，且AP=2,则PC＝　　 　　　；