8．55⁴³除以8的余数是　　　　　　　　　　　　　 ( 　)

A．-1 　　　　　　B．2 　　　　 C．7 　　 　　　 D．8

7．书架上有不同的数学书与不同的外文书共7本，现取2本数学书，1本外文书借给3位同学，每人一本，共有72种不同的借法，则数学书与外文书的本数分别为(　　 )

　　　 A．4，3　　　　　 B．3，4　　　　　 C．5，2　　　　　　　 D．2，5

6．从6名学生中，选出4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若其中，甲、乙两人不能从事工作A，则不同的选派方案共有　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．96种　　　　　　　　　 B．180种　　　　　 C．240种　　　　　　　　　　　 D．280种

5．设有编号为1，2，3，4，5的五个茶杯和编号为1，2，3，4，5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有(　　 )

　　　 A．30种　　　　　 B．31种　　　　　 C．32种　　　　　　　　　　　　 D．36种

4．展开式中的第三项为　　　　　　　 　　　　　　　(　 　)

A． 　　　B． 　　　C．　　　D．

3．(1-x)^2n-1展开式中，二项式系数最大的项是　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．第n-1项　　 B．第n项　　 C．第n-1项与第n+1项　 D．第n项与第n+1项

2．若集合是从M到N的映射，则满足的映射有　 　　　　　　　　　　　　(　　 )

　　　 A．6个　　　　　　　　　　　　 B．7个　　　　　　　　　　　 C．8个　　　　　　　　　　　 D．9个

1．n∈N^*，则(20-n)(21-n)……(100-n)等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

4．构造模型

　　 例 4　 共10级台阶，一人准备用8步走完，每步可走一级、二级或三级，共有多少种不同的走法？

练习：甲、乙两队各出7名队员，按事先排好的顺序出场参加围棋擂台赛，双方先由1号队员比赛，负者淘汰，胜者再与负方2号队员比赛，…，直到有一方队员全被淘汰为止，另一方获胜，形成一种比赛过程，那么所有可能出现的比赛过程有多少种？

☆5.转换说法

转换语言和变换说法，可以把比较隐晦的问题转化为直观问题，把抽象问题转化为具体的问题.

例5　 已知集合A和集合B各含有12个元素，A∩B含有4个元素，试求同时满足下列两个条件的集合C的个数.

(1)CA∪B，且C中含有3个元素；

(2)C∩A≠(表示空集).

等价说法1

集合A有12个元素，集合B有8个元素，且A∩B＝，求在集合A∪B中取3个元素，其中至少含有A的1个元素构成的集合C的个数.

为了更形象地理解题意，找出相应的实际问题作为模型，这样更有利于推进问题的解决。

显然，本题与下列实际问题等价.

等价说法2

某建筑队只会瓦工或只会木工的各有8人，同时既会瓦工又会木工的有4人，现从中挑选3人，至少有一人会瓦工，有多少种不同选法?

由于对于集合C中所含有的集合A的元素，无需考虑它是否属于A∩B，故本题还有另一等价说法.

等价说法3

有男生12人，女生8人，从中选取3人作代表出席一次会议，代表中至少有1名男生，问有多少种选法?

解法1 (分类法).

解法2 (排除法) 　

即集合C有1084个。

3.化归处理

通过构造模型可以将陌生问题，转化为常见题型的方法来处理。

例3　 6人带10瓶汽水参加春游，每人至少带1瓶汽水，有多少种不同的带法？

练习：(1)求方程的正整数解的个数。

(2)有9名实习老师准备分到高二年级的6个班中实习，每班至少1名，共有多少种不同的分法？