13、如图，AB和CD是两异面直线，BD是它们的公垂线，AB＝CD，M是BD的中点，N是AC的中点．

(1)求证：MN⊥AC；　 (2)当AB＝CD＝a，BD＝b，AC＝c时，求MN的长。

12、在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=，则AB₁与C₁B所成的角是　　　　　　　　　　 ．

11、把边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折起，使A、C的距离等于a，如图所示，则异面直线AC和BD的距离为　　　　　　 ．

10、如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点， G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为　　　　　　　 ．

9、在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝BC＝3，AA₁＝4，则异面直线AB₁与 A₁D所成的角的余弦值为　　　　　　　　 ．

8、两异面直线所成的角为80°，那么过空间任意一点与a、b都成80°角的直线的条数是　　 (　　　 )

　(A)2条　　　　　　 (B)3条　　　　　 (C)4条　　　　　 (D)无数条 二、填空题

7、若直线a和已知直线b同时满足：①a, b是异面直线，②a , b的距离是定值，③a,b的夹角也是定值，

则直线a 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　 )

　(A)仅有一条　　 　　 (B)有两条　　　　 (C)有四条　　　　 (D)有无数条

6、设有如下命题：甲：相交两直线l、m在平面α内，且都不在平面β内．乙：l、m中至少有一条与β相交．丙：α与β相交．那么当甲成立时：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

(A)乙是丙的充分不必要条件　　 (B)乙是丙的必要不充分条件

(C)乙是丙的充分必要条件　　　 (D)乙既不是丙的充分条件，又不是丙的必要条件

5、右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，

①BM与ED平行； 　　　②CN与BE是异面直线；

③CN与BM成角；　 ④DM与BN垂直．

以上四个命题中，正确命题的序号是　　　　 ( 　　　)

(A)①②③　 (B)②④ (C)③④　 (D)②③④

4、在棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M和N分别为A₁B₁和的

中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是　 (　　　 )

(A) (B) (C)　 (D)