(四)、教学典型例题：

1.　　 化简：.

2.　　 已知，试求的值.

3.　　 用根式表示， 其中.

4. 已知x+x^-1=3,求下列各式的值：

5. 求值：; ;　 ;　 ;　 ;

6. 已知, 求的值.

7. 探究：时, 实数和整数所应满足的条件.

(三)、巩固练习：

①　 n为　　 时，.

② 求下列各式的值： ;　　 ;　 ； ； ； ； .

(二). 讲授新课:

1. 教学指数函数模型应用背景：

①　　 探究下面实例，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性.

★实例1.某市人口平均年增长率为1.25℅，1990年人口数为a万，则x年后人口数为多少万？

★② 书P52 问题1. 国务院发展研究中心在2000年分析，我国未来20年GDP(国内生产总值)年平均增长率达7.3℅， 则x年后GDP为2000年的多少倍？

★ 书P52 问题2. 生物死亡后，体内碳14每过5730年衰减一半(半衰期)，则死亡t年后体内碳14的含量P与死亡时碳14的关系为. 探究该式意义？

③小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学.

2. 教学根式的概念及运算：

(1) 定义n次方根：一般地，若,那么叫做的次方根.( 　th　 root ),其中,

简记：.　　 例如：，则

(2)、 讨论：当n为奇数时, n次方根情况如何？, 例如: ,,　 记：

当n为偶数时，正数的n次方根情况？ 例如: ,的4次方根就是, 记：

强调：负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0, 即.

(3)、 练习：,则的4次方根为　　 ； , 则的3次方根为　　　 .

(4)、定义根式：像的式子就叫做根式(radical), 这里n叫做根指数(radical exponent),　 a叫做被开方数(radicand).

(5)、计算、、 → 探究： 、的意义及结果？ (特殊到一般)

结论：. 当是奇数时，；当是偶数时，

(6)、出示例1.求值化简：　 ；　 ；　 ；　 ()

　 3. 教学分数指数幂概念及运算性质:

① 引例：a>0时，　 → ；　 　→ .

② 定义分数指数幂：规定；

③ 练习：A.将下列根式写成分数指数幂形式：；；

　B. 求值　 ；　 ；　 ； .

④ 讨论：0的正分数指数幂？ 0的负分数指数幂？

⑤ 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．指数幂的运算性质：

·；　 ； ．

4. 教学例题：

① 出示例1. 求值:;　　 ;　　 ;　　　

② 出示例2. 用分数指数幂的形式表示下列各式：; ;;

③ 出示例3. 计算(式中字母均正)：；.

④ 出示例4. 计算：， 　;

⑤ 讨论：的结果？→定义：无理指数幂.(结合教材P₅₈利用逼近的思想理解无理指数幂意义)

　　 无理数指数幂是一个确定的实数．实数指数幂的运算性质？

3. 小结：分数指数幂的意义，分数指数幂与根式的互化，有理指数幂的运算性质.

(一)、复习准备：　 回顾初中根式的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根.　 → 记法：

准确运用性质进行计算. 有理数指数幂的运算.无理数指数幂的意义.

理解根式的概念，了解指数函数模型的应用背景；掌握n次方根的求解. 掌握根式与指数幂的运算；有理数指数幂的运算.

1、了解指数函数模型背景及实用性、必要性,了解根式的概念及表示方法. 理解根式的概念．2、使学生正确理解分数指数幂的概念，掌握根式与分数指数幂的互化，掌握有理数指数幂的运算. 3、 n次方根的求解,会用分数指数幂表示根式, 掌握根式与分数指数幂的运算.

18、(本小题14分)已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．

　 (1)证明：DN//平面PMB；

　 (2)证明：平面PMB平面PAD；

　 (3)求点A到平面PMB的距离．

17、(本小题满分10分)

如图，在三棱柱-中，点D是BC的中点，欲过点作一截面与平面　平行，问应当怎样画线，并说明理由。

16、(本小题10分)如图，圆锥形封闭容器，高为h，圆锥内水面高为若将圆锥倒置后，圆锥内水面高为