1. 练习：课本64页练习1、2、3、4题

(二)、讲授新课：

1. 教学对数的概念：

① 定义：一般地，如果，那么数 x叫做以a为底 N的对数(logarithm).

记作 ，其中a叫做对数的底数，N叫做真数　

② 定义：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数(common logarithm)，并把常用对数简记为lgN　 在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，并把自然对数简记作lnN　 → 认识：lg5 ; lg3.5； ln10； 　ln3

③ 讨论：指数与对数间的关系 (时，)

负数与零是否有对数？　 (原因：在指数式中 N > 0 )， 　

2. 教学指数式与对数式的互化：

★① 出示P63：例1. 将下列指数式写成对数式： ；；；

★② 出示例2. 将下列对数式写成指数式：； lg0.001=-3； ln100=4.606

　　 (学生试练 → 订正 → 变式： lg0.001=？ )

★③ 出示例3. 求下列各式中x的值：

；　 ；　 ；　

　 (讨论：解方程的依据？　 → 试求 → 小结：应用指对互化求x)

★④ 练习：求下列各式的值： 　； ； 10000

★⑤ 探究：　

3. 小结：对数概念；lgN与lnN；指数与对数的互化； 如何求对数值

(一)、复习准备：

★1.问题1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭(1)取4次，还有多长？(2)取多少次，还有0.125尺？　 (得到：＝？，＝0.125x=?)

★2.问题2：假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产 是2002年的2倍？　　 ( 得到：=2x=? )

▲问题共性：已知底数和幂的值，求指数 怎样求呢？例如：课本实例由求x

(五)、. 教学指数形式的函数定义域、值域：

◆1、①设y₁=4^0.9,y₂=8^0.48;y₃=()^-1.5,则三者的大小是_____y₁>y₃>y₂

②设函数F(x)=[1+]·f(x)(且x≠0)是偶函数，又f(x)不恒等于0，则f(x)的奇偶性是_

(答案为：奇函数)；　 ③函数y=1-2^x,x∈[1,4]的值域为____[-15,-1]；　 ④、函数f(x)=()^x+2,x∈[-1,2]的值域为____[,5]；⑤函数y=a^-x(a>0,a≠1)当a∈______时，它为↘ ，此时，当x∈___时，y<0 .答案：(1，+∞)Æ

⑥、已知函数f(x)=的定义域为(-∞，0)则a的取值范围是____(答案：0<a<1)

▲2.①、 一片树林中现有木材30000m³，如果每年增长5%，经过x年树林中有木材ym³，写出x，y间的函数关系式，并利用图象求约经过多少年，木材可以增加到40000m³

▲②、. 比较下列各组数的大小： 　； .

▲3. 求函数的定义域和值域，并讨论函数的单调性、奇偶性.

[★题4]设a>1为常数,已知当x∈(-1,1)时,不等式x²-a^x<恒成立,则a的取值范围为( A　 )

　A (1,2]　　 B [2,+∞)　　 C　 (1,4]　　 D [4,+∞)

[★题5]已知函数¦(x)=a^{x –b}的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是( B　 )　

　A a>1　 b<0　　　 B 0<a<1　 b<0　 C a>1　 b>0　　 D 0<a<1,b>0

[★题6]指数函数y=a^x,y=b^x,y=c^x,y=d^x　 在同一坐标系中的图象如下图所示,则a、b、c、d的大小顺序为( A )

A 　b<a<d<c　　　　　 B　 a<b<d<c　 C　 b<a<c<d　　　　　 D　 b<c<a<d

★[题7]已知实数a, b满足等式下列五个关系式　　　　　　　　

　　 ①0<b<a　 ②a<b<0　　 ③0<a<b　 ④b<a<0　　 ⑤a=b

　　 其中不可能成立的关系式有(　 B　 )　 A．1个　　 B．2个 C．3个　　　　 D．4个

●[解答]均大于零时，要满足等式，必有；均小于零时，要满足等式，必有；时，显然等式成立.因此不可能成立的关系式为③④，选B

★[题8]设函数，求使的取值范围．答案：

★9.(天津卷)如果函数在区间上是增函数，那么实数的取值范围是(　)A．　 B．　　 C．　　 D．

●解析：函数y且可以看作是关于的二次函数，若a>1，则是增函数，原函数在区间上是增函数，则要求对称轴≤0，矛盾；若0<a<1，则是减函数，原函数在区间上是增函数，则要求当(0<t<1)时，在t∈(0，1)上为减函数，即对称轴≥1，∴，∴实数的取值范围是，选B.

★10、(04年湖南文科)若直线y=2a与函数y=|a^x-1|(a>0,且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是_______.(0，)

★11、已知f(x)=,求f()+f()+f()+…+f()之值。(答案：500)

★12、已知f(x)= +,求证：f(x)为奇函数。

湖南省省级示范性高中……洞口三中高一数学第一学期授课讲义

　　　　　　　 讲义十四：对数与对数运算(两课时)　　　

撰稿： 方锦昌　 电子邮箱 fangjingchang2007@　　 手机号码 13975987411

(四)教学指数函数的应用模型：

①★ 出示例1：我国人口问题非常突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策．

(Ⅰ)按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？

(Ⅱ)从2000年起到2020年我国的人口将达到多少？

★ ② 练习： 2005年某镇工业总产值为100亿，计划今后每年平均增长率为8%, 经过x年后的总产值为原来的多少倍？ → 变式：多少年后产值能达到120亿？

(二)、讲授新课：

1.教学指数函数模型思想及指数函数概念：

①　　 探究两个实例：

●A．细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？

◆B．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？

②　　 讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？

③ 定义：一般地，函数叫做指数函数(exponential function)，其中x是自变量，函数的定义域为R.

④讨论：为什么规定＞0且≠1呢？否则会出现什么情况呢？→ 举例：生活中其它指数模型？

2. 教学指数函数的图象和性质：

①、 作图：在同一坐标系中画出下列函数图象： ， 　(师生共作→小结作法)

②、 根据图象归纳：指数函数的性质 (书P56)

③、★ 出示P56：例6. 函数()的图象经过点(3，)，求,, 的值.

④、★出示例7. 比较下列各组中两个值的大小：； 　； 　；

⑤、比较大小：；

(一)、复习提问：

①零指数幂：a⁰=_____(a≠0)；②、负整数指数幂：a^-p=_____( a≠0,p∈N*)；④正分数指数幂： =_____(a>0,m、n∈N*,n>1)；⑤负分数指数幂： =_____( a>0,m、n∈N*,n>1)；

2、　 熟练掌握指数函数概念、图象、性质；掌握指数形式的函数定义域、值域，判断其单调性；培养学生数学应用意识

1、　 使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质.　

(五)、巩固提高练习：

●★[题1](2005年上海高考)方程的解是__________

●解答：

★题2、(2003年上海20题12分)已知函数f(x)=,g(x)=；(1)、证明：函数f(x)为奇函数，并求出f(x)的单调区间；(2)、分别计算f(4)-5 f(2)g(2)和f(9)-5 f(3)g(3),并概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不为0的实数x都成立的一个等式，并加以证明。

●解：单调↗为(-∞，0)和(0，+∞)；(2)、f(4)-5 f(2)g(2)=f(9)-5 f(3)g(3)=0,一般地。有：f(x²)-5 f(x)g(x)=0.

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　　　　　　　 讲义十三：　　　 指数函数及其性质　　

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