(一)、复习准备：

1、对数概念：若a^b=N,⇔则有b=log_aN　 (常用对数lgN,自然对数lnN)Þ负数和零没有对数。

2、对数的运算性质：(换底公式的应用)：①log_a1=0；　 ② log_aa=1；　　 ③=_____；　　 ④log_ab·log_bc=____；　 ⑤ log_ab·log_ba=____；　　　 ⑥=___;　　 ⑦log_a(M·N)=____；　

⑧log_a()= _______；　　 ⑨log_aN^b=____

(七)、课堂回顾与总结：

对数及其运算的基本知识体系：

1、对数概念：若a^b=N,⇔则有b=log_aN　 (常用对数lgN,自然对数lnN)Þ负数和零没有对数。

2、对数的运算性质：(换底公式的应用)：①log_a1=0；　 ② log_aa=1；　　 ③=_____；　　 ④log_ab·log_bc=____；　 ⑤ log_ab·log_ba=____；　　　 ⑥=___;　　 ⑦log_a(M·N)=____；　

⑧log_a()= _______；　　 ⑨log_aN^b=____

湖南省省级示范性高中……洞口三中高一数学第一学期授课讲义

　　　　　　　 讲义十五：对数函数及其性质(两课时)　　　

撰稿： 方锦昌　 电子邮箱 fangjingchang2 007@　　 手机号码 13975987411

课时一：

(六)、学生作业：

◆1、如果在今后若干年内，我国的国民经济生产总值都在平均每年增长9%的水平，则要达到国民经济生产总值比1995年翻两番的年份大约是哪一年？

解：a(1+9%)^x=4a,x= =≈16,即经过16年，即要到2011年我国国民经济生产总值比1995年翻两番。(计算时取lg2=0.3；lg109=2.04)

★[题2](200 7年湖南· T₁)、若，，则　　　　 ．答案为：3

★[题3]函数的图象大致是(　　 )

●解：=选(D)

(五)、课堂巩固练习：

1. 计算： ；

2. 我国的GDP年平均增长率保持为7.3%，约多少年后我国的GDP在1999年的基础上翻两翻？

(四)、实际应用练习：

★ 出示例5：(P66) 20世纪30年代，查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大. 这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差).

(Ⅰ)假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标准地震的振幅是0.001, 计算这次地震的震级(精确到0.1)；(Ⅱ)5级地震给人的振感已比较明显，计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？(精确到1)

●分析解答：读题摘要 → 数量关系 → 数量计算 → 如何利用对数知识？

③ 出示例6： 当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系．回答下列问题：(Ⅰ)求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？(Ⅱ)已知一生物体内碳14的残留量为P，试求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？(Ⅲ)长沙马王墓女尸出土时碳14的余含量约占原始量的76.7%，试推算古墓的年代？

●分析解答：读题摘要 → 寻找数量关系 → 强调数学应用思想

⑤探究训练：讨论展示并分析自己的结果，试分析归纳，能总结概括得出什么结论？

结论：P和t之间的对应关系是一一对应；P关于t的指数函数；

思考：t关于P的函数？ ()

2. 小结：初步建模思想(审题→设未知数→建立x与y之间的关系→)； 用数学结果解释现象

(三)、巩固练习：

1. 设,，试用、表示.

　 变式：已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，求lg6、lg12、lg的值.

2. 计算：； ； .

3. 试求的值

*4. 设、、为正数，且，求证：

5. 已知 3 = a， 7 = b,　 用 a, b 表示56

6. 问题：1995年我国人口总数是12亿，如果人口的年自然增长率控制在1.25℅，问哪一年我国人口总数将超过14亿？　 (答案： →→ )

(二)、讲授新课：

1. 教学对数运算性质及推导：

① 引例： 由，如何探讨和、之间的关系？

设, ，由对数的定义可得：M=，N= ∴MN==

∴MN=p+q，即得MN=M + N

② 探讨：根据上面的证明，能否得出以下式子？

如果 a > 0，a ¹ 1，M > 0， N > 0 ，则

; ；

③ 讨论：自然语言如何叙述三条性质？ 性质的证明思路？(运用转化思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式)

2.教学例题：

① 出示例1. 用, , 表示下列各式：;　

(学生讨论：如何运用对数运算性质？ → 师生共练 → 小结：对数运算性质的运用)

② 出示例2. 计算：；；；lg

　③ 探究：根据对数的定义推导换底公式(，且；，且；)．

　　 作用：化底 → 应用：2000年人口数13亿，年平均增长率1℅，多少年后可以达到18亿？

④ 练习：运用换底公式推导下列结论：；

(一)、复习准备：

1．　 提问：对数是如何定义的？ → 指数式与对数式的互化：

2．　 提问：指数幂的运算性质？

3. 作业：书P74：1、2、3、4题

　　　　　　　　　　 第二课时：　 2.2.1对数与对数运算(二)

2．计算： ； ；； ； .