(一)、新课引入：

◆实例分析：见书本P77五个实例：

(七)、课后巩固练习(供选择之用)：

★[题1]已知，则( D　 )

(A) n＜m ＜ 1　　　 (B) m＜n＜ 1　　　　 (C) 1＜ m＜n　　　　 (D) 1 ＜n＜m

★[题2]设f(x)＝，则的定义域为(B)

A. 　　B.(－4,－1)(1，4)　 C. (－2,－1)(1，2)　 D. (－4,－2)(2，4)

★[题5]方程的解为．

解：Û；即解得(负值舍去)

★[题7] 函数的反函数是(　 D　 )

　 A．　　 　　　　　 B．

　 C． 　　　　　 D．

8．已知是(-，+)上的增函数，那么a的取值范围是

(A)(1，+)　 (B)(-,3)　　　 (C)[，3)　 　　 　　(D)(1,3)

解：依题意，有a>1且3－a>0，解得1<a<3，又当x<1时，(3－a)x－4a<3－5a，当x³1时，log_ax³0，所以3－5a£0解得a³，所以1<a<3故选D

9．(福建卷)已知是周期为2的奇函数，当时，设则(A)　　(B)　　(C)　　(D)

解：已知是周期为2的奇函数，当时，设，，<0，∴，选D.

11．(辽宁卷)与方程的曲线关于直线对称的曲线的方程为

(A) (B) 　(C) 　(D)

解：，，即：，所以，故选择答案A。

12．(全国卷I)已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则

A、 B、 C、 D．

解：函数的图象与函数的图象关于直线对称，所以是的反函数，即=，∴ ，选D.

13．(全国II)函数y＝f(x)的图像与函数g(x)＝log₂x(x＞0)的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为

(A)　 f(x)＝(x＞0)　 (B ) f(x)＝log₂(－x)(x＜0)　 (C) f(x)＝－log₂x(x＞0)　 (D) f(x)＝－log₂(－x)(x＜0)

解析：(x,y)关于原点的对称点为(-x,-y),所以 选D

本题主要考察对称的性质和对数的相关性质,比较简单,但是容易把与搞混,其实

14.(山东卷)设(A)0　 　(B)1　　 (C)2　　　 (D)3

解：f(f(2))＝f(1)＝2，选C

15.(陕西卷)设函数f(x)=log_a(x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则a+b等于(　 )A.6　　　 　　　　B.5　　 　　　　　C.4　　 　　　　　D.3

解析：函数f(x)=log_a(x+b)(a>0，a≠1)的图象过点(2，1)，其反函数的图象过点(2，8)，

则，∴，或(舍)，b=1，∴a+b=4，选C．

20.(辽宁卷)设则__________[解析].

21.(辽宁卷)方程的解为 ________

解：Û，即解得(负值舍去)，所以。

22.(上海卷)若函数＝(＞0，且≠1)的反函数的图像过点(2，－1)，则＝ 　　　　．

解：由互为反函数关系知，过点，代入得：；

23.(上海卷)方程的解是_______.

解：方程的解满足，解得x=5.

25.(重庆卷)设，函数有最小值，则不等式的解集为　　　　　　　 。

解：由，函数有最小值可知a>1，所以不等式可化为x－1>1，即x>2.

26.(上海春)方程的解　　　　 .

　解：由log₃(2x-1)，化为同底数的对数，得log₃(2x-1)=log₃3，2x-1=3 ，即 x=2 ．从而应填2.

27、(04年湖南文科)若直线y=2a与函数y=|a^x-1|(a>0,且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是_______.(0，1/2)

湖南省省级示范性高中……洞口三中高一数学第一学期授课讲义

　　　　　　　 讲义十六：　　　 幂函数　　　

撰稿： 方锦昌　 电子邮箱 fangjingchang2 007@　　 手机号码 13975987411

(七)相关高考题摘录(供课时选择之用)：

★[例题1]函数的定义域为(　 A　 )

　　 A．(1，2)∪(2，3)B．C．(1，3)D．[1，3]

[★题3]函数¦(x)=的定义域为____({x|1<x≤2})

[★题4]函数y= 的单调递增区间为___([2,6)注意6是达不到的)

[★题5]函数y=lg^{(mx2-4mx+m+3)}；①当定义域为R时，求m的取值范围； ②当值域为R时，求m的取值范围。　　 解、①{m|0≤m<1}　　　 ②{m|m≥1 或m<0}

[★题8]解不等式log₂^(-x)<x+3的解集为(　 D　 )

　 A (-∞,-1)　　　 B (-∞,-2)　　 C　 (-1,0)　 D (-2,0)

★[例题9]设则(　 )

(A) (B) (C) (D)

解： 则，选A.

※　　 [★题11]如图中的曲线是对数函数y=log_a^x 的图象,已知a取, , ,四个值,则相应于曲线c₁,c₂,c₃,c₄ 的a之值依次为_________

※　　 [★题12]设a>0,a≠1,函数¦(x)=,g(x)=1+log_a^(x-1)

①　　　 求 　¦(x)　 和　 g(x)的定义域的公共部分D,并判定¦(x)在D内的单调性；若[m,n]ÜD,且¦(x)在[m,n]上的值域恰好为[g(n), g(m)],求a的取值范围

解、①　　 >0

　　　　　 x-1>0　 Þx>3　 则D={x|x>3}；②当0<a<1时, ¦(x)为↘;当a>1时, ¦(x)为↗

③由g(n)< g(m)则log_a^(n-1)< log_a^(m-1)　 而m<n,则0<a<1,故¦(x)为↘

则¦(n)= g(n), ¦(m)= g(m)其中3<m<n,故方程¦(x)= g(x)有两个大于3的不同实根,⇔ =1+log_a^(x-1)有大于3的两个实根⇔方程ax²+(2a-1)x+3(1-a)=0有两个大于3的实根⇔

△　　 >0

>3

0<a<1

a·3²+(2a-1)·3+3(1-a)>0 ∴0<a<为所求

(六)、课后提高作业

　1．求的单调递增区间；

2．已知在[0，1]上是的减函数，求的取值范围

(五)、巩固补充练习

1.比较大小： ；

2．已知恒为正数，求的取值范围．

3．求函数的定义域及值域．

　4．函数在[2，4]上的最大值比最小值大1，求的值；

5. 求函数的最小值．

6. 求下列函数的反函数：

；　 ； ；

(四)、提高练习：

★1题.(1)证明函数在上是增函数(可利用复合函数法去处理)。(2)、探究：函数在上是减函数还是增函数？(可利用偶函数的性质去处理)。

2. 求函数的单调区间．(强调：复合函数的单调性：同增异减，注意利用图象处理)

(三)、巩固练习：

1.求下列函数的反函数： y=(x∈R)；　 y= (a＞0,a≠1,x＞0)

2．己知函数的图象过点(1，3)其反函数的图象过(2，0)点，求的表达式.

(二)、讲授新课：

1. 教学对数函数模型思想及应用:

出示P72：例题9：溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH的计算公式，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.　 (Ⅰ)分析溶液酸碱读与溶液中氢离子浓度之间的关系？　 (Ⅱ)纯净水摩尔/升，计算纯净水的酸碱度.

2．反函数的教学:

①、 分析：函数由解出，是把指数函数中的自变量与因变量对调位置而得出的. 习惯上我们通常用x表示自变量，y表示函数，即写为.那么我们就说指数函数与对数函数互为反函数

②、在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数图象，发现什么性质？

③、 探究：如果在函数的图象上，那么P₀关于直线的对称点在函数图象上吗，为什么？由上述过程可以得到什么结论？(互为反函数的两个函数的图象关于直线对称)

(一)、复习准备：

提问：对数函数的图象和性质？

(二)、讲授新课：

1.教学对数函数的图象和性质：

① 定义：一般地，当a＞0且a≠1时，函数叫做对数函数(logarithmic function).

自变量是x； 函数的定义域是(0，+∞)

② 辨析： 对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制 ，且．

③ 探究：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？

2. 教学例题

① 出示P71：例7．求下列函数的定义域：； ；

② 出示P72：例8. 比较大小：；；

课堂练习：P73：题1、2、3；P74：练习题：7、8、9

课时二|：