★1．(北京卷)已知是上的减函数，那么的取值范围是

(A)　 　 (B)　　 　 (C)　　 (D)

●解：依题意，有0<a<1且3a－1<0，解得0<a<，又当x<1时，(3a－1)x+4a>7a－1，当x>1时，log_ax<0，所以7a－1³0解得x³故选C

★2．(福建卷)已知是周期为2的奇函数，当时，设则

(A)　　(B)　　(C)　　(D)

●解：已知是周期为2的奇函数，当时，设，，<0，∴，选D.

★3．(湖南卷)函数的定义域是(　　　 )

A.(3,+∞)　　　　　 B.[3, +∞)　　　　　 C.(4, +∞)　　　　　 D.[4, +∞)

●解：函数的定义域是，解得x≥4，选D.

★4.(陕西卷)设函数f(x)=log_a(x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则a+b等于(　 )

A.6　　　 　　　　B.5　　 　　　　　C.4　　 　　　　　D.3

●解析：函数f(x)=log_a(x+b)(a>0，a≠1)的图象过点(2，1)，其反函数的图象过点(2，8)，

则，∴，或(舍)，b=1，∴a+b=4，选C．

★5.(重庆卷)已知定义域为的函数是奇函数。(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；

●解析：(Ⅰ)因为是奇函数，所以=0，即

　　　　　 又由f(1)= -f(-1)知

　　 (Ⅱ)解法一：由(Ⅰ)知，易知在上

为减函数。又因是奇函数，从而不等式：　

等价于，因为减函数，由上式推得：

．即对一切有：，从而判别式

★6、(07湖北)为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：

(Ⅰ)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为　　　　　　　 .

(Ⅱ)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过　　　 小时后，学生才能回到教室.

解: 　　;　　

★7、(07安徽)若，

则的元素个数为A.0　　　　　　　 B.1　　　　　　 C.2　　　　 D.3　　 (C)

(07安徽)设a＞1,且,则的大小关系为(　 B )

(A) n＞m＞p　　　　 (B) m＞p＞n　 (C) m＞n＞p　　 (D) p＞m＞n

★8、(07重庆)若函数的定义域为R，则实数的取值范围　　 。

5. 计算　　　 .

★[题6]. 求下列函数的值域：

　 ; ;　 　;

●★[题7]设函数¦()= (x-x^-1) 其中a>0且a≠1

①　　 求¦(x)及其单调性和奇偶性；②当x∈(-1,1)时，¦(1-m)+¦(1-m²)<0恒成立，求m的取值范围；③当x∈(-∞,2)时， ¦(x)- 4的值恒为负数，求a的取值范围

◆　　 解、①、¦(x)=(a^x-a^-x)；

②、由复合函数法有：¦(x)为↗，由定义知¦(x)为奇函数；　　 ③{m|1<m<}④ 即考查¦(2)- 4 ≤0则{a|2-≤a≤2+且a ≠1}

4. 函数(，且)的图象必经过点　　　　 .

3. 若点既在函数的图象上，又在它的反函数的图象上，则=______，=_______

2. 函数的单调区间为__________________.

1.函数的定义域为________，值域为__________.

例1、函数的定义域为_____________________.

例2、函数的单调区间为_____________________.

例3、已知函数.判断的奇偶性并予以证明.

例4、按复利计算利息的一种储蓄，本金为元，每期利率为，设本利和为元，存期为，写出本利和随存期变化的函数解析式. 如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和是多少(精确到1元)？(复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息. )

▲小结与要求：掌握指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质，会用函数性质解决一些简单的应用问题. )

(一)、复习归纳：

1.　　 提问：指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质(比较一次函数、二次函数、反比例函数)

2.　　 求下列函数的定义域：；；

3. 比较下列各组中两个值的大小：；；

(三)、练习及其应用

1、学法大视野：P26：求幂函数的解析式的基本方法：

例:幂函数y=f(x)的图象过点(3，)，求出其解析式。(y= y=)

2. 讨论函数的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性．

3.利用幂函数的图象的特征解题：±2、±

4、利用幂函数的单调性比较幂的大小： 与；与；与.

5、用数形结合的思想，求参数的取值范围：< 　求a的取值范围。(a∈(-∞,-2)∪(,)

湖南省省级示范性高中……洞口三中高一数学第一学期授课讲义

　　　　　　　 讲义十七：基本初等函数的归纳与概括应用　　

撰稿： 方锦昌　 电子邮箱 fangjingchang2 007@　　 手机号码 13975987411

(二)、讲授新课：

1、教学幂函数的图象与性质

■① 给出定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.

■②练：在函数中，哪几个函数是幂函数？(书本P79：习题第1题)

■③ 作出下列函数的图象：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．

▲④ 引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律：

(Ⅰ)所有的幂函数在(0，+∞)都有定义，并且图象都过点(1，1)；

(Ⅱ)时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸(称为凸函数)；当时，幂函数的图象上凸(称为凹函数)；

(Ⅲ)时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．

2、教学例题：

★出示P78:书本之例1：讨论在的单调性.

◆3、小结：幂函数y=x^a=xq/p的的性质及图象变化规律可以分为以下几类：

★1、直线类：y=x⁰,y=x

★2、抛物线类：y=x²,y= ,y=……(即q是偶数，p是奇数，a=大于零)

性质有；(1)、必过点(0，0)、(1，1)、(-1，1)；(2)定义域为R，且在(0，+∞)上为增函数，为偶函数；

(3)在第一象限内：当0<a<1时：为图(A)所示形式(上凸，称为凹函数)；当a>1时：如图B所示(下凸，称为凸函数)

★3、拐线类：y=x3,y= y=,y= y=,y y=……(即q是奇数，p是奇数，a=大于零)；性质有；(1)、必过点(0，0)、(1，1)、(-1，-1)；

(2)定义域为R，在(0，+∞)上为增函数，为奇函数；(3)在第一象限内：当0<a<1时：为图(A)所示形式(上凸，称为凹函数)；当a>1时：如图B所示(下凸，称为凸函数)

★4、双曲线类：y=x^-1,y=x^-3,……(即p为奇数，且a=q/p<0时) ……性质有；(1)、必过点(1，1)；(2)定义域为{x|x≠0}，在(0，+∞)上为减函数；

★5、半支抛物线类：y= y=;y= y=…(即p为偶数，且a=q/p>0时)图象过点(0，0)、(1，1)；定义域为{x|x>0}；图象只位于第一象限之内，且为增函数；

而y= y=, y=…(即p为偶数，且a= <0时)： 图象过点(1，1)定义域为{x|x>0}；图象只位于第一象限之内，且为减函数。

总之：当a>0时，幂函数y=x^a为增函数，当a<0时，幂函数y=x^a为减函数。