7．若不等式ax²+bx+2>0的解集是{x| －< x <}，则a + b的值为　

(A) －10 　　　　　(B) －14　　　　　 　(C) 10　　　　　　　 　(D) 14

6、 设x,y R⁺,且xy-(x+y)=1,则

(A)　 x+y2+2　 (B) xy+1　　 (C) x+y(+1)²　　 (D)xy2+2

5、若a,b,c成等比数列，m是a,b的等差中项，n是b,c的等差中项，则

(A)4　　　　　　　 (B)3　　　　　　　 　(C)2　　　　　　　 　(D)1　

4、下列结论正确的是

(A)当　　 (B)

(C)　　 (D)

3、已知数列{a_n}是公比q≠1的等比数列，则在 “(1){a_na_n+1}， (2){a_n+1－a_n}， (3){a_n³}，(4){na_n}”这四个数列中，成等比数列的个数是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(A)1　　　　　　　 (B)2　　　　　　　 　(C)3　　　　　　　 　(D)4　

2、对于任意实数a、b、c、d，命题①；② ③；④；⑤．其中真命题的个数是　　　　

(A)1　　　　　　　 (B)2　　　　　　　 　(C)3　　　　　　　 　(D)4　

1、下列命题中正确的是

　　 (A)若a，b，c是等差数列，则log₂a，log₂b，log₂c是等比数列

　　 (B)若a，b，c是等比数列，则log₂a，log₂b，log₂c是等差数列

　　 (C)若a，b，c是等差数列，则2^a，2^b，2^c是等比数列

　　 (D)若a，b，c是等比数列，则2^a，2^b，2^c是等差数列

　 (Ⅰ)求数列的通项公式；

　 (Ⅱ)证明

(I)解：设等差数列的公差为d.

　　 由即d=1.

所以即

(II)证明因为，

所以

题25. 设{a_n}是公差d≠0的等差数列，S_n是其前n项的和.

　　 (1)若a₁=4，且，求数列{a_n}的通项公式；

　 　(2)是否存在的等差中项？证明你的结论.

(1)由,　　　　　　　　

即,

将a₁=4代入上式并整理得d(12+5d)=0,

因为d≠0，解得.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

所以数列{a_n}的通项公式为　　　　　　　　 　

(2)不存在p，q∈N^*，且p≠q，使得的等差中项.　　　　　

证明：因为　　　 所以

.　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　

因为d≠0，且p≠q,

所以

即不存在p，q∈N^*，且p≠q，使得的等差中项.　　　　　

,

(I)　　　　　　　　 求数列的通项公式；

(II)　　　　　　　 求数列的通项公式.

解(I)是等比数列，且，

　　　　　　 ……………………………………3分

　　　　　 　……………………6分

　　　　 (II)数列是等差数列，，

　　　 　　又

　　　　　　 ……………………………………10分

　 　　　　………………12分

题23.已知数列{a_n}的各项均为正数，S_n为其前n项和，对于任意，满足关系.

　 (Ⅰ)证明：{a­_n}是等比数列；

　 (Ⅱ)在正数数列{c_n}中，设，求数列{lnc_n}中的最大项.

(Ⅰ)证明：∵　 ①

∴　 ②　 …………2分

②－①，得

∵

故数列{a_n}是等比数列　 ………………5分

(Ⅱ)解：据(Ⅰ)可知

由，得

　　 …………8分

令

∵在区间(0，e)上，

∴在区间为单调递减函数.

∴是递减数列　　 又　

∴数列中的最大项为　 …………12分

解∵10S_n＝a_n²+5a_n+6， 　　①　 　　∴10a₁＝a₁²+5a₁+6．

解之，得a₁＝2，或a₁＝3．……………………………………………………………2分

又10S_n－1＝a_n－1²+5a_n－1+6(n≥2)，　 ②

　　　　　 由①－②，得 10a_n＝(a_n²－a_n－1²)+6(a_n－a_n－1)，即(a_n+a_n－1)(a_n－a_n－1－5)＝0．

∵a_n+a_n－1＞0，∴a_n－a_n－1＝5(n≥2)．…………………………………………………5分

当a₁＝3时，a₃＝13，a₁₅＝73．a₁， a₃，a₁₅不成等比数列，∴a₁≠3．

当a₁＝2时，a₃＝12，a₁₅＝72，有 a₃²＝a₁a₁₅．…………………………………………7分

∴数列{b_n}是以6为公比，2为首项的等比数列，b_n＝2×6^n－1． ………………………9分