(二)、含有n个元素的集合A的子集个数是_____2ⁿ,,真子集个数是___2ⁿ-1,非空真子集：2ⁿ-2

★[例题1]、已知集合P={x|x²-5x+4≤0},Q={x|x²-(b+2)x+2b≤0}且有PÊQ，求实数b的取值范围。

●解：{b|1≤b≤4}；注意利用数轴去加以判断。

★[例题2]、(2007年湖南·10题)．设集合， 都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，(，)，都有(表示两个数中的较小者)，则的最大值是(　 B　 )

A．10　　　　 B．11　　　　　　 C．12　　　　　　 D．13

★[例题3]、(2007年北京文科·15题·12分)记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．

(I)若，求；　　　　 (II)若，求正数的取值范围．

●解：(I)由，得．

(II)．

由，得，又，所以，即的取值范围是．

▲★课堂练习：

1、书本P7：练习题1、2、3；P12： 5：①②③；B组第2题。

2、已知集合A={2，8，a}, B={2，a²-3a+4},又AÝB，求出a之值。(解：a= -1或4)

3、已知集合A={x|-3≤x≤4}B={x|2m-1≤x≤m+1},当BÍA时，求出m之取值范围。(解：m≥-1)

特别注意：当BÍA时，B一定包括有两种情形：B=Æ或B≠Æ，解题时极易漏掉B=Æ这一情况从而出错！

(一)、集合之间的基本关系：子集Í、真子集Ü、空集Æ(如方程x²+1=0的根)；集合的相等。

★[题1]、(2006年Æ·辽宁·T₅·5分)设⊕是R上的一个运算,A是R上的非空子集,若对任意的a、b∈A，有a⊕b∈A，则称A对运算⊕封闭，下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于0)四则运算都封闭的是( C )

　　　　 　　　　　　　A　 自然数集　　 　　B　 整数集　　　 C　 有理数集　　　 D　 无理数集

★[题2](2006年·山东·T₁·5分)定义集合运算：A⊙B={z︳z= xy(x+y)，z∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为(　 D )

(A)0　　　 (B)6　　　　　 (C)12　　　　　　　　 (D)18

★[题3](2005年·湖北·T₁·5分)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，则P+Q中元素的个数是(　 B　 )

A．9　　　　　 B．8 　　　　　　C．7　　　　　　　 D．6

★[题4](广东2007年理科·8题)设是至少含有两个元素的集合，在上定义了一个二元运算“*”(即对任意的，对于有序元素对()，在中有唯一确定的元素与之对应)．若对任意的，有，则对任意的，下列等式中不恒成立的是( A　 )

A．　　　　　 B．

C．　　　　　　　　　 D．

　 (Ⅲ)、课堂回顾与小结：

1、　 记准N、Z、Q、R；Æ

2、　 分清列举法和描述法，注意集合中的元素是否满足互异。Æ◆Ü÷

湖南省省级示范性高中……洞口三中高一数学第一学期授课讲义

讲义二：　　 集合之间的基本关系(2课时)　　　　

撰稿： 方锦昌　 电子邮箱 fangjingchang2 007@　　 手机号码 13975987411

(Ⅰ)、基本概念及知识体系：

1、集合之间的基本关系：包含关系------子集Í、真子集Ü、空集Æ；集合的相等。

2、注意韦恩图、利用数轴的数形结合思想以及分类讨论的数学思想的培养与应用。

(Ⅱ)、典例剖析与课堂讲授过程：

3、已知集合N={∈Z | x∈N}，求出集合N。(解：N={1，2，3，6}

2、已知集合M={x∈N|∈Z}，求出集合M。(解：M={0，1，2，5}

1、已知集合B={x|ax²-3x+2=0,a∈R},若B中的元素至多只有一个，求出a的取值范围。(解：a=0或a≥9/8)

2、设集合M={x|x= 4m+2,m∈Z},N={y|y= 4n+3,n∈Z}，若x₀∈M,y₀∈N，则x₀·y₀与集合M、N的关系是( A)：A、x₀·y₀∈M　　 B、x₀·y₀ÏM 　　C、x₀·y₀∈N　 　D、无法确定

●解：x₀·y₀= 4(4mn+3m+2n+1)+2,则x₀·y₀∈M

★[例题2]、书本P3：例题1、P4：例题2

★[例题3]、已知下列集合：(1)、={n | n = 2k+1,kN,k5}；(2)、={x | x = 2k, kN, k3}；(3)、={x | x = 4k+1,或x = 4k－1,kk3}；

　 问：(Ⅰ)、用列举法表示上述各集合；(Ⅱ)、对集合，，，如果使kZ,那么，，所表示的集合分别是什么？并说明与的关系。

●　　 解：(Ⅰ)、⑴ ={n | n = 2k+1,kN 　,k5}＝{1，3，5，7，9，11}；

⑵、={x | x = 2k, kN, k3}＝{0，2，4，6}；

⑶、={x | x = 4k1,kk3}＝{－1，1，3，5，7，9，11，13}；

(Ⅱ)、对集合，，，如果使kZ,那么、所表示的集合都是奇数集；所表示的集合都是偶数集。

▲点评：(1)通过对上述集合的识别，进一步巩固对描述法中代表元素及其性质的表述的理解；

(2)掌握奇数集．偶数集的描述法表示和集合的图示法表示。

★[例题4]、已知某数集A满足条件：若，则.

　　　 ①、若2，则在A中还有两个元素是什么；②、若A为单元素集，求出A和之值.

● 解：①和；　 ②(此时)或(此时)。

▲●课堂练习：

1、书本P5：练习题2；P12：题3、4

3、已知集合A={a+2,(a+1)²，a²+3a+3},又1∈A，求出a之值。(解：a=0)

2、已知集合A={1，0，x},又x²∈A，求出x之值。(解：x=-1)