(二)、教学过程与典例剖析：

●、复习准备：

1.引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢？

2. 观察下列各个函数的图象，并探讨下列变化规律：

①随x的增大，y的值有什么变化？

②能否看出函数的最大、最小值？

③函数图象是否具有某种对称性？

★题3. 画出函数f(x)= x+2、f(x)= x的图像。(小结描点法的步骤：列表→描点→连线)

(一)、基本概念及知识体系：

1、教学要求：理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念，掌握增(减)函数的证明和判别, 学会运用函数图象理解和研究函数的性质。

2、教学重点：掌握运用定义或图象进行函数的单调性的证明和判别。

3、教学难点：理解概念。

(七)、课堂回顾与小结：

　 注意利用函数图象的基本初等变换去处理问题(上下平移、左右平移之规律)。

湖南省省级示范性高中……洞口三中高一数学第一学期授课讲义

讲义八：　　 函数的的基本性质----单调性和最值(1)　　　　

撰稿： 方锦昌　 电子邮箱 fangjingchang2 007@　　 手机号码 13975987411

(六)、今日作业:

●画出下列函数的图象:《学习高手》第P62的例题4

(五)、利用函数的图象去观察函数的单调性和最值的问题：

★书本第P29例题1：

(四)、函数图象的应用：

　 ★[★题1]已知函数¦(x)=x²-2(2a+1)x +a²(a∈R)，当x∈[0,1]时，求出函数¦(x)的最小值g(a) 　　　　　　a² 　　　(a≤)　　　

●解、g(a) =　 　　-3a²-3a-1　 (≤a≤0)

a²-4a-1 ,　 　(a>0)

[★题2]对,记；函数的最小值是　.

●解析：由，故

，其图象如右，

则。

(三)、关于分段函数的图象问题:

书本例题：第P21　 题1：招手即停的应用问题

★练习题:

　※[题1]给出两个命题,甲:不等式|x|+|x-2|<m有解

　　　　　　　　　　　　 乙:方程4x²+4(m-2)x+1=0无实根，若甲真乙假，则m的取值范围为＿＿＿＿

●解、①甲真，则不等式|x|+|x-2|<m有解Þm>2

　　 ②乙假,则方程4x²+4(m-2)x+1=0有实根，

即△＝［4(m-2)]²-4×4×1≥0Þm≤1或m≥3　 ∴{m|m≥3}为所求

※[★题2]不等式x+|x-2c|>1的解集为R(c>0)，则c的取值范围为＿　　 ●解、{c|c>}

(二)、典例剖析和教学过程：

[★例题1]P21、例题5、画出函数y=|x|的图象

●练习题

★1、书本第P23、练习题3题：画出函数y=|x-2|的图象；

★题2：画出函数y=| x²-2x-3|的图象。

★3、函数y=¦(x)=x+3/x+4的图象是由函数y=¦(x)=1 /x经过怎样的变换而得到的?

(一)、基本概念及知识体系：

　1、常见函数的图象：①、一次函数y= kx+b (k≠0)：　　　　　 ②、二次函数y= ax²+bx+c (a≠0)：　　　　　　　 ③、反比例函数y= (k≠0)：　　　　　　　　　

2、基本的图象变换：

特别要求注意函数y=f(|x|)和函数y=|f(x)|的图象的作图方法.

①、平移变化：y=¦(x)左移m：Þ_______；y=¦(x)右移m：Þ_______；y=¦(x)上移h：Þ_______；y=¦(x)下移h：Þ_______；

③、对称变化： y=¦(-x)的图象为：_____；y=-¦(x)的图象为：_____； y= -¦(-x)的图象为：_____； y=¦(|x|)的图象为：_____ ；y=|¦(x)|的图象为：_____；

3、几个常用结论：①、若函数y=¦(x)满足¦(x+a)= ¦(b-x)恒成立，则函数y=¦(x)的对称轴为直线x=；②、若两个函数y=¦(a+x) 与函数y=¦(b-x)，则它们的图象关于直线x= 对称。

　 (Ⅲ)、课堂回顾与小结：

1、 函数的定义域、值域的求解----特别是图形结合的应用；

2、映射的概念及注意之处。

湖南省省级示范性高中……洞口三中高一数学第一学期授课讲义

讲义七：　　 函数图象的基本变换 　　　　

撰稿： 方锦昌　 电子邮箱 fangjingchang2 007@　　 手机号码 13975987411